矩阵扩散 - 华为OD机试（A卷，JavaScript题解）-优快云博客

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华为OD机试

题目描述

存在一个 m*n 的二维数组，其成员取值范围为0或1。其中值为1的成员具备扩散性，每经过1S，将上下左右值为0的成员同化为1，二维数组的成员初始值都为0，将第 [i, j] 和[k,l]两个位置上元素修改成1后，求矩阵的所有元素变为1需要多长时间。

输入描述

输出数据中的前2个数字表示这是一个m*n的矩阵，m和n不会超过1024大小;

中间两个数字表示一个初始扩散点位置为i,j;

最后2个数字表示另一个扩散点位置为K,l。

输出描述

输出矩阵的所有元素变为1所需要秒数。

示例1

输入：
4,4,0,0,3,3

输出：
3

说明：
输出数据中的前2个数字表示这是一个4*4的矩阵;中间两个数字表示一个初始扩散点位置为0,0;最后2个数字表示另一个扩散点位置为3,3.
给出的样例是一个很简单模型，初始点在对角线上，达到中间的位置分别为3次选代，即3秒，所以输出为3.

JavaScript

[代码仅供学习参考并未进行大量数据测试]

const rl = require("readline").createInterface({
  input: process.stdin,
});
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;

void (async function () {
  const input = await readline();
  const [m, n, i, j, k, l] = input.split(",").map(Number);

  // 初始化 m*n 矩阵，全部设为 0
  const g = Array.from({ length: m }, () => Array(n).fill(0));

  // 队列用于 BFS
  const q = [];

  // 第一个扩散点
  q.push([i, j]);
  g[i][j] = 1;
  // 第二个扩散点
  q.push([k, l]);
  g[k][l] = 1;

  let second = 0; // 记录扩散所需秒数

  // 方向数组：用于表示上下左右四个方向的偏移量
  const dirs = [-1, 0, 1, 0, -1];

  // 执行 BFS 扩散
  while (q.length > 0) {
    const size = q.length; // 当前扩散层的大小
    for (let i = 0; i < size; i++) {
      // 处理当前层的所有节点
      const [curX, curY] = q.shift();

      // 遍历上下左右四个方向
      for (let j = 1; j < 5; j++) {
        const r = curX + dirs[j - 1];
        const c = curY + dirs[j];

        // 判断是否越界，或者已经被扩散
        if (r < 0 || c < 0 || r === m || c === n || g[r][c] === 1) {
          continue;
        }

        q.push([r, c]); // 将新的扩散点加入队列
        g[r][c] = 1; // 标记当前点已扩散
      }
    }

    if (q.length > 0) {
      second++; // 若队列仍然有元素，说明仍在扩散，时间 +1
    }
  }

  // 输出所需时间
  console.log(second);

  rl.close();
})();

题目类型

该题属于 BFS（广度优先搜索） 经典题型，类似于“多源BFS求最短路径”问题。BFS适用于求解 最短步数、最少操作次数 等问题。

解题思路

构建二维矩阵：

读取输入，创建一个大小为 m * n 的二维数组 g，初始时所有元素均为 0，表示未被感染。

初始化BFS队列：

题目给出了两个初始扩散点 （i, j） 和 （k, l），将它们入队，表示已经开始扩散。

执行BFS扩散：

采用队列进行广度优先遍历，每次从队列中取出一个点 (x, y)，检查其上下左右四个方向的相邻点：

若相邻点为 0（未感染），则将其加入队列，并标记为 1（已感染）。

这一轮扩散完成后，时间增加 1 秒。

终止条件：

若所有点都被感染，则输出所需秒数。