矩阵从左上角到右下角的最优路径使得经过路径上的权值和最大(最小)

最新推荐文章于 2024-03-11 17:10:23 发布

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#二维数组 #最大-最小-路径 #最大最小值 #左上到右下

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本文介绍了一个寻宝问题的算法解决方案，旨在找到一张藏宝图中获得最多宝藏的路径。该问题限定在一个m*n的网格内，只能向右或向下移动。文章提供了完整的Java实现代码，包括读取输入、生成随机宝藏分布、计算最大价值路径及其对应的寻宝步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述：
有一张藏宝图，而藏宝图描述的所在区域(只有一个左上角入口和一个右下角出口)被分为m*n的小区域，并且每一个小区域内都藏有一定数量N(0<=N<=9)的宝贝,但要求只能从当前位置向右边或者下边寻找宝贝。如果你非常幸运，得到了这张藏宝图，请问你将如何规划寻宝路线，才能得到尽可能多的宝贝。
* 输入：
* 第一行为区域的行数m(1<=m<100)
* 第二行为区域的列数n(1<=n<=100)
* 输出：
* 第一行为得到的宝贝总数量
* 第二行为寻宝路线图–>[1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8]表示：第一步：第一行，第一列第二步：第一行，第二列第三步：第二行，第二列第四步：第二行，第三列，以此类推…

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
import java.util.Scanner;

/**
 * 
 *  描述：
 *      有一张藏宝图，而藏宝图描述的所在区域(只有一个左上角入口和一个右下角出口)被分为m*n的小区域，并且每一个小区域内都藏有一定数量N(0<=N<=9)的宝贝,但要求只能从当前位置向
 *  右边或者下边寻找宝贝。如果你非常幸运，得到了这张藏宝图，请问你将如何规划寻宝路线，才能得到尽可能多的宝贝。
 *  输入：
 *      第一行为区域的行数m(1<=m<100)
 *      第二行为区域的列数n(1<=n<=100)
 *  输出：
 *      第一行为得到的宝贝总数量  
 *      第二行为寻宝路线图-->[1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8]表示：第一步：第一行，第一列 第二步：第一行，第二列 第三步：第二行，第二列 第四步：第二行，第三列，以此类推...
 * @author MLee
 *
 */
public class MaxValue {

    public static void main(String[] args) {
        Random rand = new Random(System.currentTimeMillis());
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int row = sc.nextInt();
        int column = sc.nextInt();
        int[][] matrix = new int[row][column];
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++){
            for(int ii = 0; ii < matrix[i].length; ii++){
//              matrix[i][ii] = rand.nextInt(11) + 10;
                matrix[i][ii] = rand.nextInt(10);
            }
        }
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++){
            System.out.println(Arrays.toString(matrix[i]));
        }
        System.out.println("**************************************");
        System.out.println(Arrays.toString(getMaxValuePath(matrix, row, column)));
        sc.close();
    }

    public static int[] getMaxValuePath(int[][] matrix, int row, int column){
        int[][] dp = new int[row][column];
        int pathLen = row+column-1;
        int[] path = new int[pathLen]; // path[i] = rowNum(1<=rowNum<=row)表示第i+1步所在的行号,那么再根据path[i-1]的值就可判断出此时的位置了(path[0]为起始点)
        for(int i = 0; i < matrix.length; i++){
            for(int ii = 0; ii < matrix[i].length; ii++){
                int up = 0, left = 0;
                if((i - 1) >= 0){ // 当前行索引i有上一行
                     up = dp[i-1][ii]; 
                }
                if((ii - 1) >= 0){ // 当前列索引ii有前一列
                    left = dp[i][ii-1];
                }
                dp[i][ii] = matrix[i][ii] + Math.max(up, left);
            }
        }
//      System.out.println("**************************************");
//      for(int i = 0; i < dp.length; i++){
//          System.out.println(Arrays.toString(dp[i]));
//      }
        int rowNum = row - 1;
        int columnNum = column - 1;
        path[pathLen-1] = rowNum + 1;
        for(int i = (pathLen-2); i >= 0 ; i--){
            int up= -1, left = -1; // 当前dp[rowNum][columnNum]的左和上位置的最小值为0，所有矩阵外元素值为-1
            if((rowNum - 1) >= 0){
                up = dp[rowNum - 1][columnNum];
            }
            if((columnNum - 1) >= 0){
                left = dp[rowNum][columnNum-1];
            }
            if(up >= left){
                rowNum--;
                path[i] = rowNum + 1;
            }else{
                columnNum--;
                path[i] = rowNum + 1;
            }
        }
        System.out.println(dp[row-1][column-1]);
        return path;
    }
 }