7、在线广告中的上下文多臂老虎机算法应用

在线广告中的上下文多臂老虎机算法应用

在在线广告领域，上下文多臂老虎机（Contextual Bandits, CB）算法可以根据用户的上下文信息，如用户特征、环境信息等，动态地选择最优的广告展示，以最大化点击率（CTR）。本文将详细介绍如何使用函数近似来处理上下文信息，以及如何实现不同的探索策略，同时通过实际案例展示如何应用这些算法。

1. 定义评估指标：后悔值

在解决在线广告问题之前，我们需要定义一个指标来比较不同的探索策略，这个指标就是后悔值（Regret）。后悔值衡量了算法在选择广告时，与选择最优广告相比所损失的预期点击率。具体来说，到观察到第 $K$ 个用户时的总后悔值定义为：
$\sum_{k=1}^{K} p_{a^ }(x_k) - p_a(x_k)$
其中，$x_k$ 是第 $k$ 个用户的上下文信息，$a^ $ 是能给出最高预期点击率的最佳动作（广告），$a$ 是所选动作（广告）的预期点击率。

以下是计算后悔值的代码：

def calculate_regret(ug, context, ad_options, ad):
    action_values = {a: ug.logistic(ug.beta[a], context) for a in ad_options}
    best_action = max(action_values, key=action_values.get)
    regret = action_values[best_action] - action_values[ad]
    return regr