稠密矩阵特征值和特征向量的计算

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本文介绍了如何将稠密矩阵转换为Hessenberg矩阵，并利用QR方法求解其特征值。此外，还探讨了逆迭代算法计算特征向量，包括HouseHolder变换、Givens变换和Lanczos方法，特别是针对大型稀疏矩阵的Lanczos方法。
稠密矩阵特征值和特征向量的计算

稠密矩阵特征值计算一般分为两个步骤：
  1. 将矩阵A转化为Hessenberg矩阵H，A = Q'HQ，对于稠密矩阵，他的Hessenberg阵是三对角阵。
  2. 对Hessenberg阵H运用QR方法，求出H的特征值，H的特征值就是A的特征值。
  3. 用逆迭代的算法，对于一个给定的特征值，计算它对应的特征向量。

1.将矩阵A转化为Hessenberg矩阵H
 这一步是整个算法最耗时的部分，一般来说有3种算法可以将A转化为Hessenberg矩阵。
  1. HouseHolder变换
  2. Givens变换
  3. Lanczos方法，这一方法主要针对大型稀疏矩阵
2.对Hessenberg阵H运用QR方法，求出H的特征值
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