稠密矩阵特征值和特征向量的计算

最新推荐文章于 2025-03-08 17:11:42 发布
最新推荐文章于 2025-03-08 17:11:42 发布
阅读量2.9k 收藏 2
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
文章标签： 算法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xlvector/article/details/1667243
本文介绍了如何将稠密矩阵转换为Hessenberg矩阵，并利用QR方法求解其特征值。此外，还探讨了逆迭代算法计算特征向量，包括HouseHolder变换、Givens变换和Lanczos方法，特别是针对大型稀疏矩阵的Lanczos方法。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

稠密矩阵特征值和特征向量的计算

稠密矩阵特征值计算一般分为两个步骤：
  1. 将矩阵A转化为Hessenberg矩阵H，A = Q'HQ，对于稠密矩阵，他的Hessenberg阵是三对角阵。
  2. 对Hessenberg阵H运用QR方法，求出H的特征值，H的特征值就是A的特征值。
  3. 用逆迭代的算法，对于一个给定的特征值，计算它对应的特征向量。

1.将矩阵A转化为Hessenberg矩阵H
 这一步是整个算法最耗时的部分，一般来说有3种算法可以将A转化为Hessenberg矩阵。
  1. HouseHolder变换
  2. Givens变换
  3. Lanczos方法，这一方法主要针对大型稀疏矩阵
2.对Hessenberg阵H运用QR方法，求出H的特征值
最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
xlvector
关注
java求矩阵的特征值和特征向量
05-25
　　这几天做一个项目，需要用到 求矩阵的特征值特征向量。我c++学的不好，所以就去网站找了很多java的源代码，来实现这个功能。很多都不完善，甚至是不准确。所以自己参考写了一个。这个用于我一个朋友的毕业设计。结果肯定正确。话不多说，贴源代码！
【矩阵计算】特征值计算
m0_51324446的博客
04-08 6462
一、理论基础 1、Schur分解 如果复矩阵𝐴∈𝐶^(𝑛×𝑛),那么存在一个酉矩阵Q∈𝐶^(𝑛×𝑛)，使得 Q^H AQ=T=D+N 这里D=diag(μ1,⋯,μ𝑛),𝑁∈𝐶^(𝑛×𝑛)是严格上三角矩阵。进一步可以选取𝑄Q使得特征值μ𝑖"μ" _i沿对角线按任一给定的次序出现。 2、Schur分解唯一性 当A时正规矩阵（A^H A=AA^H），此时酉矩阵Q是存在唯一的。 二、非对称特征值计算 1.幂法计算非对称矩阵特征值 function [rou,iter]=powermeth
求最小的几个特征值
08-18 2218
在机器学习中经常都会遇到特征值问题，例如 Laplacian Eigenmaps 或者一大堆的 KernelPCA 派的降维方法，或者谱聚类之类的。通常都是对于一个很大并且比较稀疏的矩阵，求最大或者最小的几个特征值以及对应的特征向量。在 Matlab 里，eig 函数可以用来求得
《并行计算》稠密矩阵运算
Andy
05-30 2757
文章目录矩阵的划分带状划分棋盘划分矩阵转置棋盘划分的矩阵转置网孔上的矩阵转置p=n2的情形p矩阵的划分 带状划分 矩阵划分可以按照行划分，也可以按照列划分；进一步的，上面这两种划分又有两种方式，一种是块带状划分，一种是循环带状划分 棋盘划分 块棋盘划分和循环棋盘划分的一个例子如下 矩阵转置 棋盘划分的矩阵转置 网孔上的矩阵转置 p=n2的情形 p<n2的情形 将矩阵划分成p个大小的子块， 子块转置后子块内局部转置 超立方上的矩阵转置 带状划分的矩阵转置 矩阵-向量乘法 带状划分的矩阵-向量
利用第三方矩阵计算工具包JAMA，求特征值、特征向量 (附详细JAVA源码下载)
11-08
功能描述： 利用第三方矩阵计算工具包JAMA，求特征值、特征向量 API： http://math.nist.gov/javanumerics/jama/doc/Jama/Matrix.html 应用： 1.JAMA包的导入 1）https://mvnrepository.com/ 2）搜索JAMA，选第一个：gov.nist.math » jama 3）复制XML配置 代码，加入pom.xml 4）选中项目\右键\Maven\Update Project 2.求特征值、特征向量 在线工具： http://www.arndt-bruenner.de/mathe/script
雅克比法求取矩阵特征值和特征向量（c语言）
08-16
雅克比法求取矩阵特征值和特征向量 考虑线性方程组Ax = b时，一般当A为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组，利用迭代法求解此方程组就是合适的，在...
C语言实现QR分解求解矩阵特征值与特征向量
资源摘要信息:"QR分解计算矩阵特征值、特征向量的C语言实现" 在数值线性代数领域，矩阵的特征值和特征向量计算是基础且重要的问题。特征值与特征向量在物理、工程、统计学、计算机科学等众多领域都有广泛的应用。QR...
矩阵特征值和特征向量求解
最新发布
03-21
### 矩阵特征值与特征向量的求解方法 矩阵的特征值和特征向量可以通过多种方式求得，具体取决于所使用的工具以及矩阵本身的性质。以下是几种常见的求解方法及其公式。 #### 数学定义 对于给定的一个 $ n \times n ...
Matrix_Calculations:线性方程组，特征值和特征向量，奇异值分解，最小二乘
04-09
特征值和特征向量 奇异值分解 最小二乘法 目的 该项目旨在实现稠密矩阵的某些矩阵运算（稠密矩阵是具有零元素数量非常有限的矩阵。）包括求解线性方程组，查找矩阵的特征值和特征向量，求解最小二乘问题以及执行奇异...
QR算法求解矩阵特征值、特征向量(Java代码)
因吉的博客
11-23 4421
矩阵求特征值特征向量Java代码1.代码介绍2.参考文章 1.代码介绍   代码中实现的模块如下： 矩阵转置 点乘 自动索引生成 矩阵复制 获取给定索引矩阵所在行 矩阵行列式 矩阵正交化 矩阵求逆 矩阵QR分解(注：QR分解函数只返回一个矩阵，设输入矩阵为m×n，则前m行为Q矩阵，后n行为R矩阵) 矩阵乘法 矩阵相减 求特征值(注：返回值为二维矩阵，对角线上的方为特征值) 求特征向量   所有...
用于图像特征点提取的稠密型sift,很好的一种特征点提取
05-02
用于图像特征点提取的稠密型sift,很好的一种特征点提取。
不为人知的稠密特征加入CTR预估模型的方法
Wanderist_
12-28 1011
稠密特征一般是相对稀疏特征来说的，我们知道类别特征经过独热编码之后比较稀疏，比如类别 [‘小猫’，‘小狗’，‘小熊’，‘小猴’] 被独热编码后的数据结构为[[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]，可以看到这种数据很稀疏，但是像桌子的长度这种稠密特征数据一般就是 [3.4,2.6,8.9,6.7] 这种。一般针对类别特征都是通过词嵌入的方法把稀疏特征转化为稠...
稀疏特征与稠密特征
weixin_42206101的博客
11-25 8653
稀疏特征与稠密特征 举个简单的例子，将每个样本表示成一个10000维的向量 , 其中是某个样本的向量表示为:0 123:0.122519644924 2097:0.07071109355490代表类别标签 , 123和2097就是feature index , 后面的数就是特征表达也就是说这个向量在123和2097维上有数据其余都是0 假如每个维度上都有值 , 本来是在10000个维度上来表达这个样本, 而现在只有两个维度上有效地表达了这个样本, 这个特征可以说是稀疏对，简单来说，被稀疏表示的特征即是稀疏
6.6 Hessenberg法求特征值
你的指尖有改变世界的力量
04-02 5065
万字长文详解Hessenberg法求特征值，有例子，有图，有完整代码
Lanczos 法 和 QR分解 求解实对称矩阵特征值
battlestar的博客
12-04 4775
 Lanczos法的目的：将实对称矩阵转换成为三对角矩阵（稀疏矩阵），从而便于计算机储存和后续的计算。 在三对角矩阵矩阵上，采用QR分解，得到矩阵的特征值。 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Tue Nov 20 12:41:40 2018 @author: yujin.wang """ import numpy as np import sci...
[矩阵计算]Lanczos方法：求稀疏矩阵特征值
weixin_30488313的博客
07-30 3913
更新： 29 JUL 2016 由QR方法知，求矩阵$A$的特征值，大多需要先将其三对角化（详细方法见徐树方先生的教材。此处外链一个例子），即 $$ T=Q^TAQ $$ 即找到正交矩阵$Q$使得$T$成为三对角矩阵。然而若$A$为大型稀疏矩阵，常用的方法如Householder和Givens变换都无法充分利用$A$的稀疏性，因此考虑直接计算$T$和$Q$的矩阵元以利用$A$的稀疏性加速运算...
Lanczos算法:大规模矩阵特征值分解
AI天才研究院
04-07 2039
Lanczos算法:大规模矩阵特征值分解 作者：禅与计算机程序设计艺术 1. 背景介绍 大规模矩阵的特征值分解是许多重要科学计算和工程应用中的一个关键问题,如量子化学、机器学习、信号处理等。然而,对于大规模矩阵,使用传统的特征值分解算法(如QR分解)往往计算量太大,难以
线性代数之矩阵特征值与特征向量的数值求解方法
保持分享欲
03-08 3580
特征方程与求解方法根据定义A−λIu0A−λIu0若A−λIA−λI非奇异，则方程只有零解。det⁡A−λI0。
java布尔矩阵程序_Java编程实现邻接矩阵表示稠密图代码示例
weixin_33899835的博客
02-23 286
我们知道，要表示结点，我们可以用一个一维数组来表示，然而对于结点和结点之间的关系，则无法简单地用一维数组来表示了，我们可以用二维数组来表示，也就是一个矩阵形式的表示方法。我们假设A是这个二维数组，那么A中的一个元素aij不仅体现出了结点vi和结点vj的关系，而且aij的值正可以表示权值的大小。邻接矩阵模型类邻接矩阵模型类的类名为AMWGraph.java，能够通过该类构造一个邻接矩阵表示的图，且提...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值