详解支持向量机（SVM）算法与代码实现

支持向量机（SVM）算法在分类问题中有着重要地位，其主要思想是最大化两类之间的间隔。按照数据集的特点：

1. 线性可分问题，如之前的感知机算法处理的问题
2. 线性可分，只有一点点错误点，如感知机算法发展出来的 Pocket 算法处理的问题
3. 非线性问题，完全不可分，如在感知机问题发展出来的多层感知机和深度学习

这三种情况对于 SVM 分别有下面三种处理手段：

1. 硬间隔 SVM
2. 软间隔 SVM
3. 核方法 Method

SVM 的求解中，大量用到了 Lagrange 乘子法，首先对这种方法进行介绍。

约束优化问题

一般地，约束优化问题（原问题）可以写成：
min ⁡ x ∈ R p f ( x )  s.t.  m i ( x ) ≤ 0 , i = 1 , 2 , ⋯   , M n j ( x ) = 0 , j = 1 , 2 , ⋯   , N \begin{array}{l} \min _{x \in \mathbb{R}^{p}} f(x) \\ \text { s.t. } m_{i}(x) \leq 0, i=1,2, \cdots, M \\ \quad n_{j}(x)=0, j=1,2, \cdots, N \en