详解支持向量机(SVM)算法与代码实现

本文深入探讨了支持向量机(SVM)算法,包括约束优化问题、硬间隔与软间隔SVM、核方法以及SVM的Python代码实现。通过对Lagrange乘子法、KKT条件的应用,阐述了SVM如何解决线性与非线性分类问题。同时,讨论了SVM的核函数选择,如RBF核,并提供了sklearn库中SVM分类器的参数设置及调整建议。

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支持向量机(SVM)算法在分类问题中有着重要地位,其主要思想是最大化两类之间的间隔。按照数据集的特点:

  1. 线性可分问题,如之前的感知机算法处理的问题
  2. 线性可分,只有一点点错误点,如感知机算法发展出来的 Pocket 算法处理的问题
  3. 非线性问题,完全不可分,如在感知机问题发展出来的多层感知机和深度学习

这三种情况对于 SVM 分别有下面三种处理手段:

  1. 硬间隔 SVM
  2. 软间隔 SVM
  3. 核方法 Method

SVM 的求解中,大量用到了 Lagrange 乘子法,首先对这种方法进行介绍。

约束优化问题

一般地,约束优化问题(原问题)可以写成:
min

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