Rotation Family in Transformation 几何变换中的各种旋转

danding_super

于 2022-08-01 22:36:37 发布

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分类专栏：计算机图形学文章标签： python 图形渲染几何学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiweijie/article/details/126111437

这篇博客介绍了3D几何变换中的旋转操作，包括沿着对齐轴的旋转、任意轴旋转、从一个向量到另一个向量的旋转以及从一组点集到另一组点集的旋转。文章详细阐述了每种旋转的方法，并提供了相应的Python代码实现，还引用了相关论文和资源来解决实际问题。

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Rotation Family in Transformation 几何变换中的各种旋转

1 Rotate with aligned axis
2 Rotate with arbitrary axis
3 Rotate from vFrom to vTo
4 Rotate from one points set to another
5 Code url
6 Reference

1 Rotate with aligned axis

在3D坐标系下的旋转，可以是以一种分别沿着x-axis, y-axis, z-axis旋转 $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ 角度得到各自旋转，然后进行矩阵组合：

在这里插入图片描述

python code

def rotate_with_aligned_axis(alpha, beta, gamma):
    alpha_rad = np.deg2rad(alpha)
    beta_rad = np.deg2rad(beta)
    gamma_rad = np.deg2rad(gamma)

    R_x = np.eye(4, dtype=np.float32)
    R_y = np.eye(4, dtype=np.float32)
    R_z = np.eye(4, dtype=np.float32)

    R_x[1, 1] = np.cos(alpha_rad); R_x[1, 2] = - np.sin(alpha_rad)
    R_x[2, 1] = np.sin(alpha_rad); R_x[2, 2] = np.cos(alpha_rad)

    R_y[0, 0] = np.cos(beta_rad); R_y[0, 2] = np.sin(beta_rad)
    R_y[2, 0] = - np.sin(beta_rad); R_y[2, 2] = np.cos(beta_rad)

    R_z[0, 0] = np.cos(gamma_rad); R_z[0, 2] = - np.sin(gamma_rad)
    R_z[1, 0] = np.sin(gamma_rad); R_z[1, 1] = np.cos(gamma_rad)

    return np.matmul(R_x, np.matmul(R_y, R_z))