CSU 2152 小Z的表达式

最新推荐文章于 2024-07-16 15:46:15 发布

csu_xiji

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分类专栏：模拟 DFS

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博客介绍了逆波兰表达式，它由波兰数学家引入，操作符置于操作数后，无需括号标识优先级。还提到可通过表达式树后序遍历得到逆波兰表达式。小Z求助将表达式树转换为逆波兰表达式并求值，给出了输入输出要求，思路是用静态链表模拟树，dfs遍历。

http://acm.csu.edu.cn:20080/csuoj/problemset/problem?pid=2152

Description

逆波兰表达式（Reverse（Reverse PolishPolish Notation,RPN）Notation,RPN）是一种由波兰数学家 JanJan ŁukasiewiczŁukasiewicz 于 19201920 年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。

逆波兰结构在 2020 世纪 6060 年代早期由 FriedrichFriedrich L.L. BauerBauer 和 EdsgerEdsger W.W. DijkstraDijkstra 独立改造并提议用于表达式求值。澳大利亚哲学家和计算机科学家 CharlesCharles L.L. HamblinHamblin 在 2020 世纪 5050 年代中期扩展了该方案的算法和符号。

一个一元运算使用逆波兰记法的例子是阶乘的记法： n!n!

在逆波兰记法中，操作符置于操作数的后面。例如表达“三加四”时，写作 “3“3 4+”4+” , 而不是 “3+4”“3+4” 。如果有多个操作符，操作符置于第二个操作数的后面，所以常规中缀记法 “3−4+5”“3−4+5” 在逆波兰记法中写作 “3“3 4−5+”4−5+” ，使用逆波兰记法的一个好处是不需要使用括号。

对于二元表达式，我们可以对其建立一棵二叉树，，以基本运算对象作为叶结点中的数据，以运算符作为非叶节点中的数据，其两棵子树是它的运算对象，子树可以是基本运算对象，也可以是复杂表达式。如图就是一棵表达式树。对表达式树进行后序遍历（先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点）就可以得到逆波兰表达式。

现在小 Z 得到了若干棵表达式树，但他不会转换为逆波兰表达式并求值，所以他想求助于你，请你帮助他将这些表达式树转换为逆波兰表达式，并计算出其对应的值。

Input

第一行 TT ，代表数据组数（不超过 100100 组）

对于每组数据

首先一个 nn ，代表表达式树的节点个数( 1≤n≤1000001≤n≤100000 )

接下来 nn 行，每行 xx ， yy ， zz ，第 ii 行代表对第 ii 个节点的描述，11 代表根节点

x=0x=0 代表这个节点是运算符， yy 是 “+”、“-”、“*”、“/” 四种运算符中的一个

x=1x=1 代表这个节点是操作数， yy 是其值， y∈[−1000,1000]y∈[−1000,1000]

zz 代表该节点的父亲编号，根节点的父亲编号为 00 ；

对于操作符的子树，输入中先出现的为其左子树，后出现的为其右子树。

数据保证运算中间过程和结果属于 [−231,231−1][−231,231−1] ，且合法的除法均为整除

Output

对每一组数组，输出两行

第一行为其表达式树的逆波兰表达式（以空格分隔）

第二行为其对应的值，如果运算中出现除以0的非法情况，则输出“ERROR”（不含引号）

具体参见样例输出

Sample Input

Sample Output

7 8 5 2 - * + 6 3 / -
29
3 6 6 - /
ERROR

Hint

Source

Author

周杰辉

思路：静态链表模拟树，dfs遍历即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

struct node
{
	int id,flag,v;
	char ch;
};

int l[100005];
int r[100005];
node a[100005];
int n,t;
stack<int> stk;
int ans=0;
int flag=0;

void dfs(int i)
{
	if(l[i])
		dfs(l[i]);
	if(r[i])
		dfs(r[i]);
	if(a[i].flag)//操作数
	{
		printf("%d ",a[i].v);
		stk.push(a[i].v);
	}
	else
	{
		printf("%c ",a[i].ch);
		if(flag)
			return ;
		int temp2=stk.top();
		stk.pop();
		int temp1=stk.top();
		stk.pop();
		if(a[i].ch=='+')
			stk.push(temp1+temp2);
		else if(a[i].ch=='-')
			stk.push(temp1-temp2);
		else if(a[i].ch=='*')
			stk.push(temp1*temp2);
		else
		{
			if(temp2==0)
			{
				flag=1;
				return ;
			}
			stk.push(temp1/temp2);
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(l,0,sizeof(l));
		memset(r,0,sizeof(r));
		while(!stk.empty())
			stk.pop();
		ans=0;
		flag=0;
		scanf("%d",&n);
		int x,y;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			if(x)
			{
				a[i].flag=1;
				scanf("%d %d",&a[i].v,&y);
				if(y&&l[y]==0)
					l[y]=i;
				else if(y)
					r[y]=i;
			}
			else
			{
				a[i].flag=0;
				char ch=getchar();
				while(ch==' ')
					ch=getchar();
				a[i].ch=ch;
				scanf("%d",&y);
				if(y&&l[y]==0)
					l[y]=i;
				else if(y)
					r[y]=i;
			}
		}
		dfs(1);
		putchar('\n');
		if(flag)
			printf("ERROR\n");
		else
			printf("%d\n",stk.top());
	}
	return 0;
}