[位运算]洛谷P2117 小Z的矩阵

题目大意

对于N*N的矩阵A，A的所有元素均为0或1，则G(A)等于所有A[i][j]*A[j][i]的和对2取余之后的结果。
当然询问一个矩阵的G值实在是太简单了。小Z在给出一个N*N矩阵的同时将给你Q个操作，操作描述如下：

操作1：形如一个整数1和一个整数x，表示将第x行的元素全部“翻转”。

操作2：形如一个整数2和一个整数x，表示将第x列的元素全部“翻转”。

操作3：形如一个整数3，表示询问当前矩阵的特征值G。

分析

由于i和j的循环范围都是N，那么显然会有$A_{ij}\ast A_{ji}$和$A_{ji}\ast A_{ij}$这两项在答案里，也就是对于任意$i\ne j$，他们构成的两项和都为$2x\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2=0$，所以有意义的只有对角线元素的和$\sum A_{ii}$。计算出来即为特征值。而任意反转行列的行为会且仅会更改一个对角线元素，那么一定改变答案，所以进行处理即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 1003
int m[N][N];
int n, q;
int ans;
int main()
{
	cin>>n>>q;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			cin>>m[i][j];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans = ans^m[i][i]&1;
	while (q--)
	{
		int o;
		cin>>o;
		if (o==3)
			cout<<ans;
		else
		{
			int x;
			cin>>x;
			ans = 1-ans;
		}
	}
	return 0;
}