洛谷 1029

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1029

题目描述

输入2个正整数x0,y0(2≤x0<100000,2≤y0<=1000000)求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:

1. P,Q是正整数

2. 要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的2个正整数的个数.

输入输出格式

输入格式：

 

2个正整数x0,y0​

 

输出格式：

 

1个数，表示求出满足条件的P,Q的个数

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 60

输出样例#1： 复制

4

说明

P,QP,QP,Q有4种

1、3,60
2、15,12
3、12,15
4、60,3

思路：若P、Q的最大公约数是x0，最小公倍数是y0，那么P*Q=x0*y0，那么对于一般情况，我们从2开始遍历到sqrt(x0*y0)，若i满足x0*y0%i==0且gcd(i，x0*y0/i)==x0，则i是满足条件的一组数，这样遍历到最后结果要乘2再输出，看样例自己想不解释。这里无需考虑i=x0*y0/i的情况，因为若i=x0*y0/i，则gcd(i，x0*y0/i)必定等于1，然而x0是不可能等于1的。(看题目给的范围)另外还有一种特殊情况就是x0=y0，这时候输出1就行了。(这题数据很弱 测试点没有x0=y0的情况)

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()  //两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积=这两个数的乘积
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    if(n==m)
    {
        cout<<1<<endl;
        return 0;
    }
    long long temp=n*m;
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<=sqrt((double)temp);i++)
    {
        if(temp%i==0&&gcd(i,temp/i)==n)
            cnt++;
    }
    cout<<2*cnt<<endl;  //对称性
    return 0;
}