CSU 1592 石子归并 区间dp

http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1592

Description

现在有n堆石子，第i堆有ai个石子。现在要把这些石子合并成一堆，每次只能合并相邻两个，每次合并的代价是两堆石子的总石子数。求合并所有石子的最小代价。

 

Input

第一行包含一个整数T（T<=50），表示数据组数。
每组数据第一行包含一个整数n（2<=n<=100），表示石子的堆数。
第二行包含n个正整数ai（ai<=100），表示每堆石子的石子数。

 

Output

每组数据仅一行，表示最小合并代价。

 

Sample Input

2
4
1 2 3 4
5
3 5 2 1 4

Sample Output

19
33

Hint

Source

国防科学技术大学第十八届银河之光文化节ACM程序设计竞赛初赛

思路：区间dp，枚举len从2到n，(len-1)为区间长度，然后从1开始枚举起始点i，(i+len-1<=n)由此我们可以得到区间终点j=i+len-1，然后我们枚举k从i到j(i<=k<j)，那么我们可以得到转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])，其中sum数组是前缀和数组，sum[i]存储[1，i]的和。初始化dp数组为INF，dp[i][i]等于0。(一个石子显然不能合并)这道题的进阶版是环形的，而不是直线型的，那么我们可以拆环为链，比如环形的123我们可以拆成：1 2 3 1 2 ，然后就可以按照区间dp来做了。

进阶版链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiji333/article/details/87631735

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<iterator>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define EPS 1e-10
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;

int dp[105][105];
int sum[105]; //前缀和
int a[105];

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(dp,INF,sizeof(dp));
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			dp[i][i]=0;
			sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		}
		for(int len=2;len<=n;len++)	//len-1 为区间长度
		{
			for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
			{
				int j=i+len-1;	//区间[i,j]
				for(int k=i;k<j;k++)
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}