PIPIOJ 1018: 士兵排阵 贪心 数学

http://pipioj.online/problem.php?id=1018

思路：和这道题很像。既然已知当$x=a[mid]$时，${\sum }_{i=1}^n|a_i-x|$取得最小值，那么将所有士兵移动到同一行的纵坐标就确定了。现在考虑横坐标，假设最终结果中第一个士兵的横坐标为$t$，那么根据贪心策略，我们肯定希望最小的$x_i$移动到$t$，第二小的$x_i$移动到$t+1$……那么对横坐标进行排序后，我们希望求出：
$$min(\sum _{i=1}^n|x_i-(t+i-1)|)=min(\sum _{i=1}^n|(x_i-i+1)-t|)$$
令$x_i^{\prime }=x_i-i+1$，上式可变为：$min({\sum }_{i=1}^n|x_i^{\prime }-t|)$，显然当$t=x^{\prime }[mid]$时取得最小值。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=1e4+5;

int n,x[maxn],y[maxn];

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
        sort(x+1,x+1+n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            x[i]-=i-1;
        sort(x+1,x+1+n);
        sort(y+1,y+1+n);
        int xmid=x[(n+1)>>1];
        int ymid=y[(n+1)>>1];
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cnt+=abs(x[i]-xmid)+abs(y[i]-ymid);
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}