HDU 5965 扫雷(CCPC2016合肥) 规律+递推

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5965
Problem Description
扫雷游戏是晨晨和小璐特别喜欢的智力游戏，她俩最近沉迷其中无法自拔。
该游戏的界面是一个矩阵，矩阵中有些格子中有一个地雷，其余格子中没有地雷。 游戏中，格子可能处于己知和未知的状态。如果一个己知的格子中没有地雷，那么该 格子上会写有一个一位数，表示与这个格子八连通相邻的格子中地雷总的数量。
现在，晨晨和小璐在一个3行N列（均从1开始用连续正整数编号）的矩阵中进 行游戏，在这个矩阵中，第2行的格子全部是己知的，并且其中均没有地雷；而另外 两行中是未知的，并且其中的地雷总数量也是未知的。
晨晨和小璐想知道，第1行和第3行有多少种合法的埋放地雷的方案。

Input
包含多组测试数据，第一行一个正整数T，表示数据组数。
每组数据由一行仅由数字组成的长度为N的非空字符串组成，表示矩阵有3行N 列，字符串的第i个数字字符表示矩阵中第2行第i个格子中的数字。
保证字符串长度N <= 10000，数据组数<= 100。

Output
每行仅一个数字，表示安放地雷的方案数mod100,000,007的结果。

Sample Input
2
22
000

Sample Output
6
1

思路：水题当时居然没做掉，唉。其实当第一列的地雷数量确定的时候，以后每一列的地雷数量也就确定了，所以可以枚举第一列的地雷数量，无非就$0、1、2$三种，我们设$a_i$表示题目给定的第$i$个数，$dp[i]$表示第$i$列的地雷数量，可得：$dp[j]=a[j-1]-dp[j-1]-dp[j-2]$，当所有的$dp[j]$均满足$0<=dp[j]<=2$(最后两列需要特判)，说明我们找到了满足题意的一种情况，此时遍历$dp$计数即可(当且仅当$dp[j]=1$的时候才有贡献)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod=1e8+7;
const int maxn=1e4+5;

int t;
char s[maxn];
int a[maxn],dp[maxn];
ll ans,sum;

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		ans=0;
		scanf("%s",s+1);
		int len=strlen(s+1);
		for(int i=1;i<=len;i++)
			a[i]=s[i]-'0';
		for(int i=0;i<=a[1]&&i<=2;i++)
		{
			dp[1]=i;
			bool flag=1;
			for(int j=2;j<=len;j++)
			{
				dp[j]=a[j-1]-dp[j-1]-dp[j-2];
				if(dp[j]<0||dp[j]>2)//判断是否合法
				{
					flag=0;
					break;
				}
			}
			if(dp[len]+dp[len-1]!=a[len])//最后两列需特判
				flag=0;
			if(flag)
			{
				sum=1;
				for(int j=1;j<=len;j++)
					if(dp[j]==1) //乘法原理
						sum=sum*2%mod;
				ans=(ans+sum)%mod;
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}