UVA 1151 Buy or Build 最小生成树+子集枚举

最新推荐文章于 2022-02-21 13:09:30 发布

csu_xiji

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分类专栏：最小生成树

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本文探讨了一种结合最小生成树算法与特定套餐选择的优化问题。在一个包含多个点的平面上，通过计算点间距离的平方作为边的权重，使用克鲁斯卡尔算法寻找最小生成树。同时，考虑额外的套餐购买选项，这些套餐可以使特定点自动连通，从而进一步减少总成本。文章详细介绍了算法实现过程，包括初始化并查集、计算点间距离、排序边集合以及遍历所有可能的套餐组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3592
题目大意：平面上有 $n$ 个点，你的任务是让所有n个点连通，你可以新建一些边，费用等于两个端点的欧几里得距离的平方。另外还有 $q$ 个套餐可以购买，如果你购买了第 $i$ 个套餐，该套餐中的所有结点将变得相互连通，该套餐的花费为 $c_{i}$ 。求最小花费。

思路：任意两点之间连边(边权为欧几里得距离的平方)，然后枚举选取套餐的情况，暴力跑克鲁斯卡尔算法就行了。因为格式错误 $W A$ 了好久- -。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1005;

struct Edge
{
	int u,v,dis;
	Edge(){}
	Edge(int a,int b,int c)
	{
		u=a,v=b,dis=c;
	}
	bool operator <(const Edge &a)const
	{
		return dis<a.dis;
	}
}edge[maxn*maxn];

int f[maxn],x[maxn],y[maxn];
int q[10][maxn],cost[10],len[10];
int n,m,t,cnt;

void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
}

int father(int x)
{
	return f[x]==x?x:f[x]=father(f[x]);
}

int dist(int a,int b)
{
    return (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);
}

int cal()
{
	int ans=0;
	for(int i=0;i<cnt;i++)
	{
		int fx=father(edge[i].u);
		int fy=father(edge[i].v);
		if(fx!=fy)
		{
			ans+=edge[i].dis;
			f[fx]=fy;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&len[i],&cost[i]);
			for(int j=0;j<len[i];j++)
				scanf("%d",&q[i][j]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
				edge[cnt++]=Edge(i,j,dist(i,j));
		sort(edge,edge+cnt);
		int ans=2e9,ansx=0;
		int times=1<<m;
		for(int i=0;i<times;i++)
		{
			ansx=0;
			init();
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				if(i&(1<<j))
				{
					ansx+=cost[j];
					for(int k=1;k<len[j];k++)
						f[father(q[j][k])]=father(q[j][k-1]);
				}
			}
			ansx+=cal();
			ans=min(ans,ansx);
		}
		printf("%d\n",ans);
		if(t)
			printf("\n");
	}
	return 0;
}