01背包问题动态规划算法

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转载最新推荐文章于 2026-09-05 11:36:43 发布 2.6k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

动态规划之0-1背包问题（详解+分析+原码）本篇文章将介绍算法专题之动态规划中的背包问题，更准确的说是背包问题中最简单的一种类型，即0-1背包问题，就是给你一定容量的背包和若干物品，每种物品只能选一次，告诉你每件物品的价值和体积，求背包里面物品的最大总价值。阅读详情

#include <cstdio>
#define max(u,v) (u)>(v)?(u):(v)
#define min(u,v) (u)>(v)?(v):(u)

int m[10][20];
int v[10];
int w[10];
int x[10];
void Knapsack(int v[10], int w[10], int c, int n, int m[10][20])
{
	int i,j,jMax;
	jMax=min(w[n]-1,c);
	for(j=0;j<=jMax;j++) m[n][j]=0;
	for(j=jMax+1;j<=c;j++) m[n][j]=v[n];
	for(i=n-1;i>1;i--)
	{
		jMax=min(w[i]-1,c);
		for(j=0;j<=jMax;j++)
			m[i][j]=m[i+1][j];
		for(j=jMax+1;j<=c;j++)
			m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);		
	}
	m[1][c]=m[2][c];
	if(w[1]<=c)
		m[1][c]=max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);
}

void Traceback(int m[10][20], int w[10], int c, int n, int x[10])
{
	int i;
	for(i=1;i<n;i++)
		if(m[i][c]==m[i+1][c])
			x[i]=0;
		else
		{
			x[i]=1;
			c-=w[i];
		}
		x[n]=(m[n][c])?1:0;
}
 
int main()
{
	int i,c=10,n=5;
	w[1]=2;w[2]=2;w[3]=6;w[4]=5;w[5]=4;
	v[1]=6;v[2]=3;v[3]=5;v[4]=4;v[5]=6;
	Knapsack(v,w,c,n,m);
	Traceback(m,w,c,n,x);
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(x[i])
			printf("(w=%d,v=%d)\n",w[i],v[i]);
	return 0;
}

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