【动态规划算法 01背包问题 图解+画表】简单理解

图解+表 希望这篇博客可以帮助你理解动态规划

1、动态规划算法的思想

• 将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优的处理办法
• 动态算法和分治算法类似，基本都是将求解的问题，我们先分为子问题，先求解子问题的解，然后从这些子问题的解得到原问题的解
• 与分治算法不同的是，适用于动态规的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的，及就是下一个子问题的解是建立在上一个子阶段的基础上，进一步进行求解
• 动态规划可以通过填表的方式来逐步的推进

说了这么多，不如举个栗子实在，上题

2、01背包问题

01背包问题是动态规划算法的一个出名的题，所以一般这个题会了，别的类似于动态规划的问题，都是照猫画虎，因为题型有限题无限

背包问题：有一个背包容量四磅，现有如下物品：

物品	重量（w）	价格(v)
吉他	1	1500
音箱	4	3000
电脑	3	2000

要求：所装物品不能重复，不能超过背包容量，并且总价值最大

思路：每次遍历到第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否要放入该物品，及就是给定的n个物品，设v[i],w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为被背包容量，再令v[i][j]来表示第前i个物品能够容量为j的背包的商品的最大价值

上面这段话比较难理解就是v[i][j]来表示第前i个物品能够容量为j的背包的商品的最大价值，ok，你不用理解了，下面通过画表的方式让你完全按理解：w[i]、v[i]、v[i][j]

为了更方便理解，我画了一个草图：

理解完上面的后，对于动态规划这类似，有专门的公式供我们使用：
（1）v[i][0] =v[0][j] = 0
填入表的第一行第一列是0
（2）当w[