暴力做法35分:组合数,记录当前子集的信息过于复杂,可以考虑记录在队列中的值,在当前选出的子集中的相对排名。转移时只需要枚举新值和原集合的相对大小即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
const int N=510;
int a[N];
deque<int> q;
const int MOD=1e9+7;
int main(){
freopen("potential.in","r",stdin);
freopen("potential.out","w",stdout);
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
}
int ans=0;
do{
for(int i=1;i<=m;i++){
q.push_back(0);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(q.front()<a[i]){
q.pop_front();
q.push_back(a[i]);
}
}
while(q.size()){
ans+=q.front();
ans%=MOD;
q.pop_front();
}
}while(next_permutation(a+1,a+1+n));
printf("%d",ans);
return 0;
}
正解
考虑 m 个成绩的唯一意义是将序列划分成 m 个单元素取 max 的过程,每次找到前缀最大值时弹出队首,然后循环处理下一个位置的贡献。
只需要先枚举若干个有恰好 w 个前缀最大值的排列个数,这是非常简单的,DP 做到 O(nw)就可以。然后枚举弹出队首的次数,对于每个单元素取 max 的排列计算贡献,枚举第 xx 个排列的最大值的全局排名即可。所以相当于每个序列的权值是 Fw(x)=∑fix^i,最后一个序列的权值是 Gw(x)=∑gix^i,我们只需要求 G⌊(k+m)/m⌋(x)⋅∏F⌊(k+i)/m⌋(x)modx^n 的值就可以枚举排列。然后再进行枚举序列算贡献,需要求去掉其中一个多项式后的乘积;但是不难发现乘积中只有三种本质不同的多项式,所以可以暴力进行多项式除法。
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