洛谷 P5018 对称二叉树

题目背景

NOIP2018 普及组 T4

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 idid 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 TT 为子树根的一棵“子 树”指的是：节点TT 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入格式

第一行一个正整数 nn，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 1 \sim n1∼n，其中节点 11 是树根。

第二行 nn 个正整数，用一个空格分隔，第 ii 个正整数 v_ivi​ 代表节点 ii 的权值。

接下来 nn 行，每行两个正整数 l_i, r_ili​,ri​，分别表示节点 ii 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 -1−1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

输入输出样例

输入 #1复制

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1 

输出 #1复制

1

输入 #2复制

10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

输出 #2复制

3

说明/提示

样例 1 解释

最大的对称二叉子树为以节点 22 为树根的子树，节点数为 11。

样例 2 解释

最大的对称二叉子树为以节点 77 为树根的子树，节点数为 33。

数据规模与约定

本题约定：

层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 11。

树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树：设二叉树的深度为 hh，且二叉树有 2^h-12h−1 个节点，这就是满二叉树。

完全二叉树：设二叉树的深度为 hh，除第 hh 层外，其它各层的结点数都达到最大 个数，第 hh 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

本题注意：

空数也是对称二叉树。

在判断数是否是对称二叉树时，需要定义两个树，分别判断两棵树是否为空树。

如果两棵树都为空数，直接return true；

如果两棵树一棵为空树，另一棵为非空树，肯定不是对称的，直接return false；

如果两个条件都满足，判断树的权值是否相等，如果不等，直接return false；

继续判断它们的子树是否满足条件。

使用一个函数计算子树的值。特别注意：要加上一（根节点）；

判断是否对称代码如下：

bool same(int now1,int now2){
	if(now1==-1 && now2==-1){
		return true;
	}
	if(now1==-1 || now2==-1){
		return false;
	}
	if(bt[now1].val!=bt[now2].val){
		return false;
	}
	return same(bt[now1].left,bt[now2].right)	&&	same(bt[now1].right,bt[now2].left);
} 

计算结点个数代码如下：

int cum(int now){
	if(now==-1){
		return 0;
	}
	return 1+cum(bt[now].left)+cum(bt[now].right);
}

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+2;
struct node{
	int left,right;		//left表示左子树，right表示右子树；
	int val;		//val表示每个结点的权值； 
} bt[N];
bool same(int now1,int now2){
	if(now1==-1 && now2==-1){
		return true;
	}
	if(now1==-1 || now2==-1){
		return false;
	}
	if(bt[now1].val!=bt[now2].val){
		return false;
	}
	return same(bt[now1].left,bt[now2].right)	&&	same(bt[now1].right,bt[now2].left);
} 
int cum(int now){
	if(now==-1){
		return 0;
	}
	return 1+cum(bt[now].left)+cum(bt[now].right);
}
int main(){
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&bt[i].val);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d %d",&bt[i].left,&bt[i].right);
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(same(i,i)){
			ans=max(ans,cum(i));
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}