二叉树遍历系列01-递归遍历与递归序

二叉树遍历系列01-递归遍历与递归序

一、引言

1. 先序遍历

   先序遍历又名先根遍历，顾名思义，在这种遍历方法中，首先遍历根结点，然后再先序遍历根节点的左孩子，之后先序遍历根节点的右孩子，从这个遍历规则中，我们可以看出，有很明显的递归意味，因此使用递归方法实现树的先序遍历是一种常见的方法，非常简单

2. 中序遍历

   中序遍历，和先序遍历不同的是，中序遍历并不是先访问根节点，中序遍历先访问根节点的左孩子，然后访问根节点，最后访问根节点的右孩子，这个中的意思也就很明显了，就是把根节点的遍历放在左孩子和右孩子的中间

3. 后序遍历

   有了先序遍历和中序遍历的介绍之后，后序遍历就显得很直白了，先访问根结点的左孩子，接着访问根节点的右孩子，最后访问根，虽然后序遍历听着和先序以及中序一样简单，实际上后续遍历的递归实现也很简单，但是后序遍历的非递归实现却是最复杂的

二、三种遍历递归实现

2.1 先序遍历

public void preOrder(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    Systen.out.println(root.val);
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

2.2 中序遍历

public void inOrder(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    preOrder(root.left);
    Systen.out.println(root.val);
    preOrder(root.right);
}

2.3 后序遍历

public void postOrder(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
    Systen.out.println(root.val);
}

三、递归写法的共性讨论

上述三种递归遍历可以写成如下这个样子

public void visit(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    // 如果在这处理，那么就是先序
    visit(root.left);
    // 如果在这处理，那么就是中序
    visit(root.right);
    // 如果在这处理，那么就是后序
}

3.1 递归图与递归序

我们可以画出上述visit的递归图，如下图所示，红色圆圈标注的是访问的顺序，其中null结点也需要被访问一次，我们根据上述递归访问的顺序，可以得到每一个元素的访问次序：1、2、4、7、7、7、4、4、2、5、5、5、2、1、3、3、6、6、6、3、1，这就是递归序，通过观察递归序，我们可以发现，每一个元素都出现了三次，为什么呢，其实通过观察代码我们可以很容易得出这个结论：

public void visit(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
   	// root第一次被访问
    visit(root.left);
    // 前面一层递归结束后，又回到当前递归栈，root第二次被访问
    visit(root.right);
    // root第三次被访问
}

也就是说，先序中序后序的遍历，本质上是一样的，区别就在于，在当前递归序中，某个元素第几次出现时进行该元素的处理，先序是在元素第一次出现的时候就处理，中序是元素第二次出现的时候就进行处理，后序就是元素最后一次出现的时候进行处理