二叉树的遍历（递归）先中后序

在《二叉树的结构特点和性质》一片文章中我们简单了解了树和二叉树的定义，以及二叉树的一些性质和结构特点，没有看的或者对二叉树不熟悉的同学可以先去看一下，文章链接https://blog.youkuaiyun.com/qq_34322188/article/details/82346068，必须先了解二叉树的结构，才会让你更容易的去学习怎么去遍历一棵二叉树。

存储结构

      二叉树的存储结构有两种：顺序存储结构和链式存储结构，由于顺序存储结构存在的很大的局限性，所以我们以链式存储结构讲解为主。

如左面的图所示，data域用于存储对应的数据元素，lchild和rchild分别表示左指针和右指针域，分别用于存储左孩子和右孩子结点的位置，这种存储结构又称为二叉链表存储结构。下面给出结点类型的定义：

typedef struct BTNode
{
     char data;
     struct BTNode *lchild;
     struct BTNode *rchild;
}BTNode;

                                  

                                                                          图 1 

下面对图1中的二叉树来理解一下先中后序的递归遍历，当你理解了之后就会发现遍历so easy

先序遍历（递归）

访问顺序：（1）访问根结点

                  （2）先序遍历左子树

                  （3）先序遍历右子树

描述：由上面访问顺序的三个步骤你也能看出递归的思想，第一步先访问根结点；第二步先序遍历左子树，这时你可以把左子树单独当做一棵树再执行上述的三个步骤，访问根结点，如果还有左子树，再访问左子树的根结点......这就是递归的体现；第三步先序遍历右子树，跟第二步思想一样先是访问根节点，有左子树先访问左子树，然后右子树，直到树被遍历完。

       图1先序遍历的结果为：ABDECFG

       对应的算法描述如下：

void preorder(BTNode *t)
{
    if(t！=NULL)
    {
        
        Visit(t);   // 假设Visit()已被定义，包含了对结点t的一系列操作。
        
        preorder(t->lchild);  // 先序遍历左子树
    
        preorder(t->lchild);  // 先序遍历右子树
    
    }
}

中序遍历（递归）

访问顺序：（1）中序遍历左子树

                  （2）访问根结点

                  （3）中序遍历右子树

描述：由上面访问顺序的三个步骤你也能看出递归的思想，第一步中序遍历左子树，这时你可以把左子树单独当做一棵树再执行上述的三个步骤，如果还有左子树，先访问左子树，如果还有左子树......直到左子树的左孩子为空，第二步先访问根结点；第三步中序遍历右子树，跟第一步思想一样有左子树先访问左子树，然后根结点，最后右子树，直到树被遍历完。

       图1中序遍历的结果为：DBEACFG

       对应的算法描述如下：

void inorder(BTNode *t)
{
    if(t！=NULL)
    {
        
        inorder(t->lchild);  // 中序遍历左子树
        
        Visit(t);   // 假设Visit()已被定义，包含了对结点t的一系列操作。
    
        inorder(t->lchild);  // 中序遍历右子树
    
    }
}

后序遍历（递归）

访问顺序：（1）后序遍历左子树

                  （2）后序遍历右子树

                  （3）访问根结点

描述：由上面访问顺序的三个步骤你也能看出递归的思想，第一步后序遍历左子树，这时你可以把左子树单独当做一棵树再执行上述的三个步骤，如果还有左子树，先访问左子树，如果还有左子树......直到左子树的左孩子或者右孩子为空，第二步后序遍历右子树，跟第一步思想一样有左子树先访问左子树，然后右子树，最后根结点；第三步先访问根结点，直到树被遍历完。

        图1后序遍历的结果为：DEBFGCA

        对应的算法描述如下：

void postorder(BTNode *t)
{
    if(t！=NULL)
    {
        
        postorder(t->lchild);  // 后序遍历左子树
    
        postorder(t->lchild);  // 后序遍历右子树

        Visit(t);   // 假设Visit()已被定义，包含了对结点t的一系列操作。
    
    }
}

总结

       针对上述的先中后序的三种递归遍历算法，我们观看一下代码实现：都是递归调用方法，唯一不同的是函数Visit()在遍历方法中的位置不同。

        先序遍历：函数Visit()在递归调用最前执行，这样就能先访问根结点。

        中序遍历：函数Visit()在递归调用中间执行，这样就能先访问左子树的结点然后访问根结点。

        后序遍历：函数Visit()在递归调用最后执行，这样就能后访问根结点。