【杭电多校2020】第五场1009.Paperfolding

ACkingdom

于 2020-08-04 22:40:02 发布

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分类专栏：思维

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本文介绍了一种计算经过多次对折后纸片数量的方法，通过定义横纵方向的对折次数a和b，推导出最终纸片数的公式为(2a+1)*(2b+1)。并提供了一段C++代码实现，利用快速幂运算在大数环境下求解模998244353的结果。

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思路：

假设a是横着对折的次数，b是竖着对折的次数，则最终纸片数为(2^a+1)*(2^b+1)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=6e6+10;
const int M=2e4+5;
const double eps=1e-8;
const int mod=998244353;
const int inf=0x7fffffff;
const double pi=3.1415926;
using namespace std;
int qpow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
signed main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
    {
		int n;
		cin>>n;
		int a=qpow(2,n)+1;
		a%=mod;
		int b=2*qpow(3,n)%mod*qpow(qpow(2,n),mod-2)%mod;
		cout<<(a+b)%mod<<endl;
	}
	return 0;
}