卷积的理解

一直以来对卷积都是不能深入理解，最近看到一篇文章很好就学习了，下面是简单的一维卷积运算：

1.卷积是一种数学运算，它对两个函数（信号）乘积进行积分，其中一个信号是被翻转。例如下面我们对2个信号f（t）和g（t）进行卷积。

首先要做的是水平翻转（180度）信号g，然后将翻转后的g滑过f，对应相乘并累加所有的值。 
conv（a，b）== conv（b，a）的结果是一样的， 

在这种情况下，规定蓝色信号 F（τ）F（τ） 是我们的输入信号和 G（t ）G（Ť） 作为我们的卷积核，当使用卷积来过滤信号时使用术语卷积核。

在一维卷积的情况下，输出尺寸计算如下： 

outputSize=(InputSize−KernelSize)+1

应用：

滤波器信号（1D音频，2D图像处理）
检查一个信号与另一个信号的相关程度

在信号中查找模式

2.在matlab和python(numpy)中的简单例子

下面我们将两个信号x =（0,1,2,3,4）与w =（1，-1,2）进行卷积。

3.为了更好地理解卷积的概念，我们手工完成上面的例子。我们要卷积2个信号（x，w）。首先是水平翻转W（或向左旋转180度） 

之后，我们将翻转的W滑过输入X. 

注意到在步骤3,4,5中，翻转后的窗口完全位于输入信号的内部。称为“有效”卷积。在翻转窗口不完全位于输入窗口（X）内部的情况下，我们可以将其视为零，只计算位于窗口内的数据，例如在步骤1中，我们将1乘以零，其余部分将被忽略。