洛谷 P1162 填涂颜色 哈哈哈

本文详细介绍了一种用于填充闭合圈内部空间的算法。在由0和1组成的方阵中,通过特定步骤将闭合圈(由1构成)内的所有0替换为2。文章首先假设所有0被包围,然后通过迭代修正边界上误判的0,最终得到正确填充的方阵。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述
由数字00组成的方阵中,有一任意形状闭合圈,闭合圈由数字11构成,围圈时只走上下左右44个方向。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成22.例如:6 \times 66×6的方阵(n=6n=6),涂色前和涂色后的方阵如下:

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
输入格式
每组测试数据第一行一个整数n(1≤n≤30)

接下来n行,由0和1组成的n×n的方阵。

方阵内只有一个闭合圈,圈内至少有一个0。

//感谢黄小U饮品指出本题数据和数据格式不一样. 已修改(输入格式)

输出格式
已经填好数字2的完整方阵。

输入输出样例
输入 #1复制
6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
输出 #1复制
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1
说明/提示
1≤n≤30

思路:
1.我们假设所有的’0’其实都被包围,但事实上并不是

2.犯了错误就要纠正,具体有哪一些本来并不是被包围的’0’被我们误认成了被包围的?

3.我们发现,那些在矩阵边缘的其实都不应该被包围!(这个就自己证明吧)

程序实现:
1.先认为所有的’0’都应该被修改,并且真的把它修改成了’2’;

2.边角上的’2’其实本来不应该被修改的,那我们把他们改回去 ,改成’0’

3.然后来寻找与这些零相邻的’2’,它们其实也是被改错了的

#include
#include
#include
using namespace std;
int num[40][40],c;
int k;
int main()
{
int i,j,k,l;
cin>>c;
for(i=1;i<=c;i++)for(j=1;j<=c;j++)
{
scanf("%d",&num[i][j]);
if(num[i][j]==0)num[i][j]=2;
}
for(i=1;i<=39;i++)
{num[0][i]=9;num[i][0]=9;}//这一行先不要管,先看懂整个程序
//输入+预处理结束
for(i=1;i<=c;i++)
{
if(num[1][i]==2){num[1][i]=0;}
if(num[i][1]==2)num[i][1]=0;
if(num[c][i]==2)num[c][i]=0;
if(num[i][c]==2)num[i][c]=0;//针对所有边角料来一遍
}
for(k=1;k<=100;k++)//广度优先搜索 阈值=100 (事实上不需要那么多)
for(i=1;i<=c;i++)
for(j=1;j<=c;j++)
{
if(num[i][j]!=1)
if(num[i][j-1]==0||num[i-1][j]==0||num[i+1][j]==0||num[i][j+1]==0)
num[i][j]=0;
}
for(i=1;i<=c;i++)
{

    for(j=1;j<=c;j++)
    printf("%d ",num[i][j]);
    cout<<endl;
}
return 0;

}

### 关于 P1162 填涂颜色的 Python 解法 P1162 的核心在于通过动态规划来解决问题。该问题可以被抽象成一个二维网格上的路径计数问题,其中每一步的选择受到前一步状态的影响[^1]。 以下是基于动态规划的思想实现的一个解法: #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示到达第 i 行 j 列时的不同填涂方案数量。由于每一格的颜色取决于其上一格和左一格的颜色,因此可以通过转移方程计算当前格子的可能性数目。 #### 转移方程 对于任意位置 `(i, j)`,如果它可以从上方 `(i-1, j)` 或左侧 `(i, j-1)` 移动过来,则有如下关系: \[ dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) \% mod \] 这里 `%mod` 是为了防止数值过大而取模操作,通常题目会指定一个较大的质数作为模数。 #### 边界条件 初始状态下,起点处只有一种方式到达自己,即 \( dp[0][0] = 1 \);其他超边界的情况均视为不可达,对应的值初始化为零。 下面是完整的 Python 实现代码: ```python def fill_color(n, m, k): MOD = int(1e9 + 7) # 初始化 DP 数组 dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] dp[0][0] = 1 # 枚举每一个单元格并更新状态 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, m + 1): if i == 1 and j == 1: # 特殊处理第一个格子 dp[i][j] = k % MOD else: dp[i][j] = ((k - 1) * (dp[i-1][j] + dp[i][j-1])) % MOD return dp[n][m] # 输入部分 n, m, k = map(int, input().split()) result = fill_color(n, m, k) print(result) ``` 此程序实现了上述逻辑,并能够高效地求解大规模输入下的结果。 --- #### 注意事项 在实际提交过程中需要注意以下几点: 1. 数据范围可能较大,需考虑优化空间复杂度。 2. 取模运算应贯穿整个过程以避免溢错误。 3. 对于特殊情况(如单行或单列),可以直接给结论而不必进入循环。 ---
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