计蒜客 2018蓝桥杯省赛 B组模拟赛（一） D题 LIS(java)

LIS

LIS是最长上升子序列。什么是最长上升子序列？就是给你一个序列，请你在其中求出一段最长严格上升的部分，它不一定要连续。

就像这样： $2$ , $3$ , $4$ , $7$ 和 $2$ , $3$ , $4$ , $6$ 就是序列 $2$ $5$ $3$ $4$ $1$ $7$ $6$ 的两个上升子序列，最长的长度是。

结果：

f[i]=max(f[i], f[j]+1)；

思路：

其实这是一道动态规划的问题，最长不降子序列。

这道题类似于：https://blog.youkuaiyun.com/xiaodingqq/article/details/79641671，可以把这两道题一起来看。解题思路差不多的。

简单来说，也是相当于“累加”的过程。可以想象一下。哈哈

过程：

2 5 3 4 1 7 6

（下面的过程，箭头左边为序列，右边f[i]对应的下标赋值）

第一步：2 5 → 0 1

第二步：2 5 3 → 0 1 1 （因为2<3，所以3的f[2] + (2的f[0]+1)）,加1是表示把“3”这个数加进去了

第三步：2 5 3 4 → 0 1 1 2 （ …… 因为3<3，所以4的f[3] + (3的f[2]+1)）,加1是表示把“4”这个数加进去了

第四步：2 5 3 4 1 → 0 1 1 2 0 （…… 因为在1之前的序列中，没有比1再小了，所以只能保持默认的值0）

第五步：2 5 3 4 1 7 → 0 1 1 2 0 3

第六步：2 5 3 4 1 7 6 → 0 1 1 2 0 3 3

所以有两个上升子序列：2 3 4 7 和 2 3 4 6

代码如下：

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main {
    public static final int N = 1000;
    public static int[] f = new int[N];
    public static int[] b = new int[N];

    public static int max(int a, int b) {//返回最大值
        if (a > b) {
            return a;
        }
        return b;
    }

    public static int lis(int n) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (b[j] < b[i]) {//i 与 i前面的数j 进行比较
                	//+1:代表已经把i算进去了
                    f[i]=max(f[i], f[j]+1);//填空,动态规划
                    System.out.println(f[i]);
                }
            }
            System.out.println();
            res = max(res, f[i]);
        }
        return res+1;//最长的长度
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);

        int n = cin.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
        	b[i] = cin.nextInt() ;
        }
        System.out.println("result:"+lis(n));
    }
}