[leetcode]105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal

题目链接：https://leetcode.com/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/#/description

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

 1）根据先序遍历序列和中序遍历序列构建二叉树

假定已知二叉树如下：

        ___7___
       /     \
    10        2
   /   \      /
  4    3      8
        \    /
         1  11

那么它的先序遍历和中序遍历的结果如下：

preorder = {7,10,4,3,1,2,8,11}
inorder = {4,10,3,1,7,11,8,2}

      需要关注的几个要点：

1）先序遍历的第一个结点总是根结点。如上图中的二叉树，根结点为7，也是先序遍历的第一个值。先序遍历时父亲结点总是在孩子结点之前遍历。

2）可以观察到在中序遍历中，7是第4个值（从0开始算起）。由于中序遍历顺序为：左子树，根结点，右子树。所以7左边的{4,10,3,1} 这四个结点属于左子树，而根结点7右边的{11,8,2}属于右子树。

3）可以从上面的结论很轻松的得到递归式。在构建了根结点7后，我们可以根据中序遍历{4, 10, 3, 1} 和{11,8,2}分别构建它的左子树和右子树。我们同时需要相应的先序遍历结果用于发现规律。我们可以由先序遍历知道左右子树的先序遍历分别是{10，4, 3, 1}和{2， 8， 11}。左右子树也分别为二叉树，由此可以递归来解决问题。

4）关于如何得到根结点在中序遍历中的位置问题还没有细讲，如果使用线性扫描查找位置，则每次查找需要O（N）的时间，如果二叉树平衡的话，则整个算法需要O（NlgN）的时间。如果二叉树不平衡，则最坏情况需要O（N^2）时间。为了提高效率，我们可以考虑使用哈希表来存储与查找根结点在中序遍历中的位置，每次查找只需要O（1）的时间，这样构建整棵树只需要O（N）的时间。 这里为了方便，只是用了一个数组用于标记位置，要是用哈希表也会很方便。需要注意的是，这里的二叉树结点值不能有相同的值。

class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        return create(preorder,inorder,0,preorder.size()-1,0,inorder.size()-1);
    }

    TreeNode* create(vector<int>& preorder,vector<int>& inorder,int ps,int pe,int is,int ie)
    {
        if(ps>pe)
            return nullptr;
        TreeNode* node=new TreeNode(preorder[ps]);
        int pos;
        for(int i=is;i<=ie;i++)
        {
            if(inorder[i]==node->val)
            {
                pos=i;
                break;
            }
        }
        node->left=create(preorder,inorder,ps+1,ps+pos-is,is,pos-1);
        node->right=create(preorder,inorder,pe-ie+pos+1,pe,pos+1,ie);
        return node;
    }
};