[百度]排座位

最新推荐文章于 2024-07-06 16:12:54 发布

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餐厅里有一张圆形的桌子，桌子上有n个座位，座位按照顺序从1到n编号，而且n号座位和1号座位相邻，每个座位都不一样。

m个人一起去这家餐厅吃饭。为了更好地就餐，他们不想坐得太过拥挤，因此，不允许有任意两个人相邻。
你知道一共有多少种不同的就坐方法吗？最后答案可能非常大，输出答案除以1000000007之后的余数。

两种坐法不一样当且仅当存在一个人，在两种坐法中他坐在了不同的位置上。

输入

第一行一个数字T（T＜=10）表示测试数据的组数。对于每组测试数据，输入两个数n和m（1＜=n,m＜=100000）。

样例输入

4
3 1
3 2
4 2
50 10

输出

每组数据输出一行，就坐的方案数，如果不存在合法的就坐方案，方案数为0。

样例输出

3
0
4
128093084

时间限制C/C++语言：1000MS其它语言：3000MS

内存限制C/C++语言：65536KB其它语言：589824KB

这是环形不相邻排列问题。

先看下不相邻组合。

因为A(n,m) = A(m,m) * C(n,m)，其排列数可以算出来。

主要思路是将环形不相邻组合变换为

链式不相邻组合。假设n=6,m=3, A={1,2,3,4,5,6},第一次选择，有6个位置，可以分为两种情况：

1 剩下的数中不同时包含两个端点，假设选择2，则1，3不能选，只剩下{4，5，6}，这个一个大小为3的链式不相邻问题。

2 剩下的数中同时包含两个端点，假设选择3，则剩下{1，5，6}，其中1和5可以相邻，1和6不可相邻。所以可以等价于{5，6，1}的链式

不相邻的问题。

对于n个元素，先随便选择一个，有n种可能，将环变成链，则剩下的问题是从(n-3)个元素中选择(m-1)个不相邻的排列问题，即A(n-m-1, m-1)。

比如50个座位坐10个人，那么先从50个座位中选一个座位，有50种选择，选完了，环变成链，最后结果就是n*C(n-3-(m-1)+1,m-1)*A(m-1,m-1),即 50*(50-3-(10-1)+1,10-1)*A(10-1,10-1)=50*39*38*37*...*31。

#include <iostream>
using namespace std; 
int main(){	
    int nn = 0;	
    cin >> nn;	
    for (int i = 0; i < nn; i++){		
        int n = 0, m = 0;		
        cin >> n >> m;		
        if (m>(n / 2))			
            cout << 0 << endl;		
        else{			
            long long sum = n;			
            for (int j = m + 1; j <= 2 * m - 1; j++)				
                sum = sum*(n - j) % 1000000007;			
                cout << sum << endl;		
        }	
    }	
    return 0;
}