改进的合并排序算法（小数组内使用插入排序算法）

输入：N个数<a1,a2,a3....an>

输出：输入的一个有序排列（非升序或者非降序）<b1,b2,b3.....bn>

算法：从时间复杂度来分析，插入排序算法的O(n^2)和合并排序算法的O(nlogn)，当数据量变大的时候，显然合并排序算法比较快速。但是对于小规模的数据，使用插入排序还是很快速的。现在添加一个参数k,将原来的N个数划分为N/k个小数组，在小数组内进行插入排序后，再将这些小数组进行合并排序。这样分治法的可直接解决的问题的规模就由1上升为k个。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//对含有不超过k个元素的小数组插入排序，此次排序为就地排序。
//数组A的一部分含有n个元素，开始下标为start
void insertSort(int A[],int n,int start)
{
    int j;
    int i;
    int key;
    for(j=start;j<start+n;j++)
    {
        key = A[j];
        i = j-1;
        while(i >=0 && A[i]>key)
        {
            A[i+1]=A[i];
            i--;
        }
        A[i+1]=key;
    }
}
//将下标为[p....q]和[q+1....r]的两个有序数组进行合并
void merge(int *A,int p,int q,int r)
{
    int n1 = q-p+1;
    int n2 = r-q;
	int i ;
	int j;
    int *L =  new int[n1];
    int *R =  new int[n2];
    for(i = 0; i < n1;i++)
    {
        L[i] = A[p+i];
    }
    for(j = 0;j < n2;j++)
    {
        R[j]=A[q+j+1];
    }
    i = 0;
    j = 0;
    int k = p;
	while(i<n1 && j<n2)
	{
      if(L[i] < R[j])
	  {
		A[k]= L[i];
		i++;
		k++;
	   }
	   else
	   {
		A[k] = R[j];
		j++;
		k++;
	   }
	}
	while (i < n1)
	{
		A[k] = L[i];
		i++;
		k++;
	}
	while(j< n2)
	{
		A[k] = R[j];
		j++;
		k++;
	}
	delete [] L;
	delete [] R;
}
//合并排序算法算法
//当划分小于等于k个元素时就停止划分，先插入排序，后合并
void mergeSort(int *A ,int p ,int r,int k)
{
    int q ;
	if(p<r)
	{
        q = (p+r)/2;
		if(q-p+1 <=k)
		{
			insertSort(A,q-p+1,p);
		}
		else
		{
        mergeSort(A,p,q,k);
		}
		if(r-q <=k)
		{
			insertSort(A,r-q,q+1);
		}
		else
		{
        mergeSort(A,q+1,r,k);
		}

        merge(A,p,q,r);
	}
}
int main()
{
	int n;
	int k;
	cout << "How many numbers do you want to sort？ " << endl;
	cin >> n;
	int *A = new int [n];
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		cin >> A[i];
	}
	k=log(n);
	mergeSort(A,0,n-1,k);
    for(int i = 0;i<10;i++)
    {
        cout<<A[i]<<endl;
    }
     return 0;
}