合并排序

输入：N个数，<a1,a2,a3.....an>

输出：输入的一个非降序或非升序排列<b1,b2....bn>

算法：利用了分治法结合递归的思想来解决。分治模式在每一层递归上都满足三个步骤。

S1：分解（Devide)将原问题分解成若干个子问题；

S2：解决（Conquer)递归地解决各个子问题。如果子问题足够小了，小到可以直接解决，就直接解决。

S3：合并（Combine)将各个子问题的结果合并就是原问题的解了。

合并排序算法完全依照上述三个步骤：

S1：将n个元素划分成各含有n/2个元素的子序列；

S2：用合并排序法将这n/2个元素就地排序；

S3：合并已经排好序的两个子数组。

对于分解何时结束，那么就要看可以解决的最小问题的规模了。我们默认子问题含有一个元素的时候，已经排好序。

合并排序中的关键步骤就在于如何合并两个已经排好序的数组。假设要排序的数组的下标从p变化到q变化到r,那么就是要合并A[p....q]和B[q+1....r]

代码：

/*合并排序*/
#include<iostream>
using namespace std;

//合并两个有序数组，使得排序后的数组仍然有序
void merge(int *A,int p,int q,int r)
{
    int n1 = q-p+1;
    int n2 = r-q;
	int i ;
	int j;
    int *L =  new int[n1];
    int *R =  new int[n2];
    for(i = 0; i < n1;i++)
    {
        L[i] = A[p+i];
    }
    for(j = 0;j < n2;j++)
    {
        R[j]=A[q+j+1];
    }
    i = 0;
    j = 0;
    int k = p;
	while(i<n1 && j<n2)
	{
      if(L[i] < R[j])
	  {
		A[k]= L[i];
		i++;
		k++;
	   }
	   else
	   {
		A[k] = R[j];
		j++;
		k++;
	   }
	}
	while (i < n1)
	{
		A[k] = L[i];
		i++;
		k++;
	}
	while(j< n2)
	{
		A[k] = R[j];
		j++;
		k++;
	}
	delete [] L;
	delete [] R;
}

//分解并且递归
void mergeSort(int *A ,int p ,int r)
{
    int q ;
	if(p<r)
	{

        q = (p+r)/2;    
        mergeSort(A,p,q);
        mergeSort(A,q+1,r);
        merge(A,p,q,r);
	}

}
void main()
{
	int n;
	cout << "how many numbers do you want to sort " << endl;
	cin >> n;
	int *A = new int [n];
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		cin >> A[i];
	}
	mergeSort(A,0,n-1);
   // int A[10]={1,32,11,23,2,51,5,32,4,3};
    //mergeSort(A,0,9);
    for(int i = 0;i<10;i++)
    {
        cout<<A[i]<<endl;
    }
	
}