51Nod 1183 - 编辑距离（DP）

最新推荐文章于 2021-02-22 09:57:06 发布

SingleK

最新推荐文章于 2021-02-22 09:57:06 发布

阅读量152

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划-----线性DP 文章标签： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiao_k666/article/details/86436051

动态规划-----线性DP 专栏收录该内容

34 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了编辑距离问题的动态规划算法实现，通过一个具体的C++代码示例，阐述了如何计算两个字符串之间的最小编辑距离，即通过插入、删除或替换操作使一个字符串转换为另一个字符串所需的最少步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】
在这里插入图片描述

【思路】
设 $d p [i] [j]$ 表示把字符串a的前i个字符变成字符串b的前j个字符的编辑距离，有转移方程
$1)dp[i][j+1]+1dp[i+1][j]+1dp[i+1][j+1]=\begin{cases} dp[i][j]+(a[i]==b[j] \ ? \ 0: \ 1) \\ dp[i][j+1]+1 \\ dp[i+1][j]+1 \end{cases}$
第一项表示在将a的前i项变成b的前j项的基础上再添加一个字符，如果字符不同则修改
第二项表示将a的前i+1项删掉最后1项，再将剩下的i项变为b的前j+1项
第三项表示将a的前i+1项变成b的前j项，再添加一个字符变为b的前j+1项

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=2e9;
const int maxn=1005;

int lens,lent;
char s[maxn],t[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main(){
	scanf("%s%s",s,t);
	lens=strlen(s);
	lent=strlen(t);
	for(int i=0;i<=lens;++i) dp[i][0]=i;
	for(int j=0;j<=lent;++j) dp[0][j]=j;
	for(int i=0;i<lens;++i){
		for(int j=0;j<lent;++j){
			dp[i+1][j+1]=inf;
			dp[i+1][j+1]=min(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+(s[i]==t[j]?0:1));
			dp[i+1][j+1]=min(dp[i+1][j+1],dp[i][j+1]+1);
			dp[i+1][j+1]=min(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j]+1);
		}
	}
	printf("%d\n",dp[lens][lent]);
	return 0;
}