51nod 1183编辑距离经典dp

最新推荐文章于 2022-02-26 16:52:46 发布

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本文详细介绍了一种经典的编辑距离算法，该算法使用动态规划方法来计算两个字符串之间的最小编辑距离。文章提供了详细的算法实现过程，包括初始化步骤和递推方程，并附带了一个完整的C++代码示例。

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

分析：

这是一道比较经典并且不难的dp问题，由于要求的字符串最大长度为1000，所以我们可以很容易的想到开一个二维数组dp[i][j]，表示的是第一个字符串的长度为i的子串与第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。这样问题就变得很简单了，我们先初始化可以看到的是dp[0][i] = i .

然后就是递推方程，很简单，就是dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+d));其中要是str1[i] == str2[j] ， d = 0 ；否则d = 1 ；很简单

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int const maxn = 1005 ;
int dp[maxn][maxn];
char str1[maxn],str2[maxn];

int main()
{
    while(scanf("%s %s",str1+1,str2+1)!=EOF)
    {
        int n1 = strlen(str1+1);
        int n2 = strlen(str2+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0 ; i <= n1 ; i++)
        {
            dp[i][0] = i ;
        }
        for(int i = 0 ; i <= n2 ; i++)
        {
            dp[0][i] = i ;
        }
        int d = 0 ;
        for(int i = 1 ; i <= n1 ; i++)
        {
            for(int j = 1 ; j <= n2 ; j++)
            {
                if(str1[i]==str2[j])d = 0 ;
                else d = 1 ;
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+d));
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n1][n2]);
    }
    return 0;
}