数列通项的求法(二)

最新推荐文章于 2025-06-07 14:19:29 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-07 14:19:29 发布 · 447 阅读

·

0

·

CC 4.0 BY-SA版权

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文探讨了如何将特定形式的数列转换，并通过递推关系求得其通项表达式，同时介绍了如何从一元二次方程中找出其解的过程。

对于形如： ${a_{n + 1}} = p{\alpha _n} + q{a_{n - 1}$ 的数列，可以考虑将其修改为下面这种形式：

${a_{n + 1}} - \alpha {a_n} = \beta ({\alpha _n} - \alpha {a_{n - 1}})$

那么很容易求出：

${a_{n + 1}} - \alpha {a_n} = \beta^n ({\alpha _1} - \alpha {a_0})=\beta^nA$

再利用递推关系很容易求出通项表达式：

${a_n} = A{\beta ^{n - 1}} + \alpha {a_{n - 1}}$

$= A{\beta ^{n - 1}} + \alpha (A{\beta ^{n - 2}} + \alpha {a_{n - 2}})$

$= A{\beta ^{n - 1}} + \alpha A{\beta ^{n - 2}} + {\alpha ^2}(A{\beta ^{n - 3}} + \alpha {a_{n - 3}})$

$= A({\beta ^{n - 1}} + \alpha {\beta ^{n - 2}} + {\alpha ^2}{\beta ^{n - 3}} + \cdots {\alpha ^{n - 2}}\beta + {\alpha ^{n - 1}}) + {\alpha ^n}{a_0}$

$= A\frac{{{\beta ^n} - {\alpha ^n}}}{{\beta - a}} + {a_0}{\alpha ^n}$

至于 $\alpha,\beta$ 的求解，很容推导得到它就是下列一元二次方程的两个根：

$x^2 = px+q$

评论

成就一亿技术人!

拼手气红包6.0元

还能输入1000个字符

添加红包

插入表情

表情包

代码片

HTML/XML
objective-c
Ruby
PHP
C
C++
JavaScript
Python
Java
CSS
SQL
其它

条评论被折叠查看

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。