BZOJ 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 - 筛法+线性求逆元

首先有一个很好玩的线性递推求逆元的方法：
http://blog.youkuaiyun.com/whyorwhnt/article/details/19169035

对于这道题，若设gcd(a,b)=1，则必然有gcd(a+kb,b)=1，因在mod b系中，加b对于余数无影响。
下面需要对此题证明一个结论，即：在1~n!中有$phi(m!)\frac {n!}{m!}$个数与m!互质。
首先phi即在m!范围内与m!互质的数，然后把它扩展到n!范围内，即为答案。

$Ans=phi(m!)\frac {n!}{m!}=(\prod_{p|n}\frac{p-1}{p})n!$

由于所有运算都是O(n)的，于是预处理O(n)，查询O(1)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=10000005;

int T,mod,n,m,cnt;
int prime[maxn],rev[maxn],fac[maxn],deno[maxn];
bool not_prime[maxn];

void linear_shaker()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!not_prime[i])
            prime[++cnt]=i;
        int t;
        for(int j=1;j<=cnt&&(t=prime[j]*i)<maxn;j++)
        {
            not_prime[t]=true;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
    rev[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        rev[i]=1LL*(mod-mod/i)*rev[mod%i]%mod;
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod;
    deno[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        if(!not_prime[i])deno[i]=1LL*deno[i-1]*(i-1)%mod*rev[i]%mod;
        else deno[i]=deno[i-1];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&mod);
    linear_shaker();
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",1LL*fac[n]*deno[m]%mod);
    }
}