BZOJ 1996 合唱队 - 区间DP（以及DP注意事项）

最新推荐文章于 2019-07-19 23:56:00 发布

x_1023

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分类专栏：区间DP

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本文探讨了一种基于区间动态规划的问题解决策略，并利用RMQ技术进行优化。通过对每个数值的逐一插入，实现区间两端的扩展，确保相邻数值满足特定条件。文章详细介绍了状态转移方程的设计与实现细节，包括枚举方向的选择、初始值设定等关键点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很快看出来是区间dp，搞了个O(n^3)的dp方程，0/1状态表示当前区间的首/尾作为末尾，然后搞记忆化搜索半天没搞出来，还得搞个RMQ，于是百度了题解（为毛题解~~都长的一样，还都是WA的。。。这群人抄也不抄仔细点。。。）~~

题解大概就是通过一个个数插入将区间向两边扩大，而且只能放在两头，条件就是上一个放的数值和这个数的数值满足题意。讨论一下就好了，dp方程写出来还是很简单的。（其实就是将我的思路改进一下，不合并区间与区间，合并区间与数）

这里需要注意枚举区间i,j的方向，由于i+1向i拓展，j-1向j拓展，于是i+1应该在i之前，于是i指针应该倒序，同理j应该升序。

注意状态转移的方向和枚举的方向是相反的！

其次就是初值，观察列出的dp方程，发现如果j==i+1时，dp[i][i]和dp[j][j]会向dp[i][j]加两遍（因为dp[i][i]无序），所以初值只任意设一个就好了。

还有就是必须得吐槽一下网上的代码，照着写了半天，交上去WA了一屏。结果把网上的原码交上去照样WA。爆int是要闹哪样啊。。。一份两份全都爆int是要闹哪样啊（雾）。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1005;
const int mod=19650827;

int n;
int s[maxn];
long long dp[maxn][maxn][2];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",s+i),
		dp[i][i][1]=1;//只选0/1中一个赋值 
	for(int i=n;i;i--)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(s[i]<s[j])dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][0];
			if(s[i]<s[j])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1];
			if(s[i+1]>s[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0];
			if(s[j]>s[j-1])dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][1];
			dp[i][j][0]%=mod;dp[i][j][1]%mod;
		}
	printf("%d",(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod);
	return 0;
}