BZOJ 2152 聪明可可 - 点分治/树形DP

最新推荐文章于 2021-11-14 11:51:07 发布

x_1023

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分类专栏：点分治树形DP

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点分治

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本文介绍了点分治的两种典型应用方法，并通过一个具体实例展示了如何使用树形动态规划来解决特定类型的问题。文章包括了详细的代码实现及算法步骤说明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点分治的话好像是很裸的一种，总结一下点分治的两种做法：

1.利用大树和子树之间的关系计算并容斥；

2.在父亲节点上直接利用处理虚树的办法合并子树。

这道题网上的第一种做法貌似很普遍，其实第二种更好些一些，大概就是计算一下经过分治点的边数满足题意的有多少个，注意节点本身还有一个长度0的路径。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
const int maxn=50005;
 
struct edge
{
    int to,next,val;
}e[maxn<<1];
 
int n,cnt;
int size[maxn],mxsz[maxn],head[maxn];
bool vst[maxn];
int num[4],tnum[4];
int ans;
 
void insert(int a,int b,int c)
{
    e[++cnt].to=b;e[cnt].val=c;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;
}
long long gcd(long long x,long long y)
{
    if(!x)return y;
    return gcd(y%x,x);
}
void dfs_getsize(int x,int fa)
{
    size[x]=1;
    mxsz[x]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!vst[e[i].to]&&e[i].to!=fa)
    {
        dfs_getsize(e[i].to,x);
        size[x]+=size[e[i].to];
        mxsz[x]=max(mxsz[x],size[e[i].to]);
    }
}
int dfs_geto(int x,int fa,int tot,int &o)
{
    mxsz[x]=max(mxsz[x],tot-size[x]);
    if(mxsz[x]<=tot/2)o=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!vst[e[i].to]&&e[i].to!=fa)
            dfs_geto(e[i].to,x,tot,o);
}
int geto(int x)
{
    int o;
    dfs_getsize(x,-1);
    dfs_geto(x,-1,size[x],o);
    return o;
}
void traversal(int x,int fa,int dist)
{
    num[dist%3]++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!vst[e[i].to]&&fa!=e[i].to)
            traversal(e[i].to,x,dist+e[i].val);
}
void solve(int x)
{
    x=geto(x);
    vst[x]=true;
    tnum[0]=1;//
    tnum[1]=tnum[2]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!vst[e[i].to])
    {
        num[0]=num[1]=num[2]=0;
        traversal(e[i].to,x,e[i].val);
        ans+=tnum[0]*num[0]*2;
        ans+=tnum[1]*num[2]*2;
        ans+=tnum[2]*num[1]*2;
        for(int i=0;i<3;i++)
            tnum[i]+=num[i];
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(!vst[e[i].to])
            solve(e[i].to);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        insert(a,b,c);
        insert(b,a,c);
    }
    solve(1);
    ans+=n;
    int GCD=gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d",ans/GCD,n*n/GCD);
}

树形DP好像思想差不多

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
const int maxn=50005;
 
struct edge
{
    int to,next,val;
}e[maxn<<1];
 
int n,cnt,ans;
int head[maxn];
bool vst[maxn];
int dp[maxn][3];
 
void insert(int a,int b,int c)
{
    e[++cnt].to=b;e[cnt].val=c;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;
}
int gcd(int x,int y)
{
    if(!x)return y;
    return gcd(y%x,x);
}
void dfs(int x,int fa)
{
    dp[x][0]++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fa)
    {
        dfs(e[i].to,x);
        ans+=dp[x][0]*dp[e[i].to][(3+3-e[i].val)%3]*2;
        ans+=dp[x][1]*dp[e[i].to][(3+2-e[i].val)%3]*2;
        ans+=dp[x][2]*dp[e[i].to][(3+1-e[i].val)%3]*2;
        for(int j=0;j<3;j++)
            dp[x][(e[i].val+j)%3]+=dp[e[i].to][j];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        c%=3;
        insert(a,b,c);
        insert(b,a,c);
    }
    dfs(1,-1);
    ans+=n;
    int GCD=gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d",ans/GCD,n*n/GCD);
}