算法学习-分治法-大整数乘法

最新推荐文章于 2025-02-20 14:18:35 发布
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本文介绍了如何使用分治法优化大整数乘法的算法，通过将大整数分为两段，减少了乘法的次数，提高了计算效率。详细探讨了算法的实现，包括递归公式和时间复杂度分析。还提到了快速傅里叶变换作为进一步的拓展，并鼓励读者思考分段数对计算复杂性的影响。

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基本问题

 

大整数乘法(C)请设计一个有效的算法，可以进行两个n位大整数的乘法运算。

设X和Y都是n位的二进制整数，现在要计算它们的乘积XY。我们可以用小学所学的方法来设计一个计算乘积XY的算法，但是这样做计算步骤太多，显得效率较低。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运算，那么这种方法要作O(n^2)步运算才能求出乘积XY。

 

 

打问号处个人感觉有问题，不过乘法肯定是主要运算，移位操作一定小于 n(n-1)次，加法操作小于n(n-1)次

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qq_36165148的博客
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weixin_44469806的博客
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【分治算法之大整数乘法】---C
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比较容易想到的是做多位数乘法时列竖式进行计算的方法， 只要写出模拟这一过程的程序，就能实现任意大整数的乘法运算。 经过查阅资料，找到一种更易于编程的方法， 即“列表法”。 [](()引入例子，便于理解 在这里，我们令a=8765,令b=234即计算8765 X 234，（只是让我们便于理解，当然后面会涉及到“大数相乘”的例子）其中a又叫做“被乘数”，b又叫做“乘数”。 下面的几个表是本算法的精髓：（这几个表也是“列竖式”的方法的另一种形象表示） 附一张测试过程中的截图 可能有些不好理解，但是再加上几张
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