LeetCode 1703.得到连续 K 个 1 的最少相邻交换次数

题意

给定一个仅包含$0$和$1$的数组，仅能交换其中相邻的两个数字，问至少多少次这样的操作可以使得至少$k$个$1$相邻。

题解

取数组中任意$k$个相距最近的$1$，设它们出现的下标分别为$a_1,a_2,...,a_k.$考虑将它们交换多少次可以使得它们聚成连续的$k$个$1$。有这样一个常用结论：对于数轴上的点$a_1,a_2,...,a_k$，使它们移动到一处的最小代价当它们都移动到该序列的中位数时取得（若长度为偶数，左边的和右边的均可）。按照这个结论，我们要将所有的$1$都移动到$a_1,a_2,...,a_k$的中位数旁边。先讨论
$(1)$长度$k=2n+1$即$k$为奇数的情况:
要将$a_1,a_2,...,a_{n+1},...,a_{2n},a_{2n+1}$移动到$a_{n+1}$处，
首先将$a_n,a_{n+2}$移动到$a_{n+1}$的左右两边，其消耗为(an+1−an−1)+(an+2−an+1−1);(a_{n+1}-a_n-1)+(a_{n+2}-a_{n+1}-1);(an+1​−an​−1)+(a