数组排序求最小交换次数

F-松鼠排序_2023河南萌新联赛第（一）场：河南农业大学 (nowcoder.com)

题意：给定长度为n的数组，每次可以任意交换两个元素，求将数组变为升序的最小交换次数。

一道很经典的题目了，本质上是个图论问题。我们可以遍历数组，对于每个元素，我们将该元素和它正确的位置建边，最后一定是 1 ∼ n 个环（自环也算）。对于有 k 个元素的环，最少交换次数为 k−1。假设共有 p 个环，对于第 i 个环，有 ki​ 个元素，则它的最少交换次数为 ki​−1。因此答案为 ∑i=1p​(ki​−1)=n−p，即元素个数减去环的个数。

对于环的判断，运用dfs即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
typedef long long ll ;
const int maxv=4e6+5;
typedef pair<ll,ll> pll;

int st[N];
int cnt;
vector<int> e[N];

void dfs(int x)
{
    st[x]=1;
    for(auto c :e[x]){
        if(!st[c]) dfs(c);
    }
}
void solve()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n+5);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        e[a[i]].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!st[i]){
            cnt++;
            dfs(i);
        }
    }
    cout<<n-cnt<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t=1;
    while(t--){
        solve();
    }
    system("pause");
    return 0;
}