poj 3233 Matrix Power Series（矩阵快速幂+分治）

题意：给出一个n*n 的矩阵A和一个正整数k，请你计算S=A+A^2+A^3+…+A^k。

把矩阵定义成结构体，可以套矩阵乘法与加法模板，用矩阵快速幂求解。求和时先用分治二分幂，记得要返回解出的和S时要判断幂的奇偶，若是偶数S=（A+A^2+A^3+…+A^k/2）+（A+A^2+A^3+…+A^k/2）* A^k/2 ，若是奇数S=（A+A^2+A^3+…+A^k/2）+（A+A^2+A^3+…+A^k/2）*A^k/2+A^k。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,k,mod;

struct mat
{
    long long v[33][33]; //因为计算矩阵乘法结果时会超int范围，所以此处定义为long long
    int n,m;
    mat()
    {
        memset(v,0,sizeof(v));
        n=m=0;
    }

    friend mat operator* (mat a,mat b) //矩阵乘法
    {
        mat c;
        c.m=a.m,c.n=b.n;
        for(int i=1;i<=c.m;i++)
        for(int j=1;j<=c.n;j++)
        for(int k=1;k<=a.n;k++)
        {
            c.v[i][j]=(c.v[i][j]+a.v[i][k]*b.v[k][j])%mod； 
        }
        return c;
    }

    friend mat operator+ (mat a,mat b) //矩阵加法
    {
        mat c;
        c.m=a.m,c.n=b.n;
        for(int i=1;i<=c.m;i++)
        for(int j=1;j<=c.n;j++)
        {
            c.v[i][j]=(a.v[i][j]+b.v[i][j])%mod;
        }
        return c;
    }
};
mat a;

mat qkpow(mat a,int k)
{
    mat c;
    c.m=a.m,c.n=a.n;
    for(int i=1;i<=c.m;i++)
    {
        c.v[i][i]=1;
    }

    mat t=a;
    while(k>0)
    {
        if(k&1) c=c*t;
        k>>=1;
        t=t*t;
    }
    return c;
}

mat solve(mat a,long long k)
{
    if(k==1) return a;
    mat t1=solve(a,k>>1);
    mat t2=qkpow(a,k>>1);

    if(k&1) return t1+t2*t1+qkpow(a,k);
    else return t1+t2*t1;
}

int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    //freopen("2.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod);

    a.m=a.n=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        scanf("%d",&a.v[i][j]);
    }

    mat ans=a;
    ans=solve(a,k);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            printf("%d ",ans.v[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}