抗压题解解题压抗1_题目描述给出一个n*n的矩阵a和正整数k,请求出s=a+a^2+a^3+a^4+...+a^k的值-优快云博客

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这篇博客详细分析了几道算法竞赛题目，包括POI2001和HAOI2007的反素数问题，利用搜索和性质判断反素数。接着讨论了五指山问题，通过裴蜀定理解决距离最短路径。还介绍了Matrix Power Series，使用矩阵快速幂解决矩阵加法序列。最后，探讨了曹冲养猪问题和Goldbach's Conjecture，涉及中国剩余定理和扩展欧几里得算法在解决同余方程组的应用。

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这波就不打题号了

[POI2001][HAOI2007]反素数

https://www.luogu.com.cn/problem/P1463https://www.luogu.com.cn/problem/P1463

题解：

开始拿到这道题的时候毫无头绪，然而旁边两人都秒了，这波直接心态炸掉，无奈自己自己没做过TAT，好吧，其实这道题是可以打表的，而且并不是很慢

打表程序：

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

int vis[1000100],prime[1000100];
int cnt;

inline long long getsum(long long x)
{
	long long now,cn,ret=1;
	for(int i=1;i<=13;i++){
		now=x;
		cn=0;
		while(now%prime[i]==0){
			cn++;
			now/=prime[i];
		}
		ret*=(cn+1);
	}
	return ret;
}

int main(void)
{
	for(int i=2;i<=1000010;i++){
		if(vis[i]==0){
			vis[i]=i;
			prime[++cnt]=i;
		}
		for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=1000010;j++){
			if(vis[i*prime[j]]<prime[j] && vis[i*prime[j]]!=0)break;
			vis[i*prime[j]]=prime[j];
		}
	}
	long long maxn=0;
	for(long long i=1;i<=2000000000;i++){
		long long kk=getsum(i);
		if(maxn<kk)printf("%lld,",i);
		maxn=max(maxn,kk);
	}
}

打表标程：

#include<cstdio>

using namespace std;

int ans[501]={0,1,2,4,6,12,24,36,48,60,120,180,240,360,720,840,1260,1680,2520,5040,7560,10080,15120,20160,25200,27720,45360,50400,55440,83160,110880,166320,221760,277200,332640,498960,554400,665280,720720,1081080,1441440,2162160,2882880,3603600,4324320,6486480,7207200,8648640,10810800,14414400,17297280,21621600,32432400,36756720,43243200,61261200,73513440,110270160,122522400,147026880,183783600,245044800,294053760,367567200,551350800,698377680,735134400,1102701600,1396755360,2001000000};
int n;

int main(void)
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=500;i++){
		if(ans[i]>n){
			printf("%d",ans[i-1]);
			return 0;
		}
	}
}

好吧蒙混过关的方法讲了，该说正经点的了

关于正解：

设 $\large x=\prod{p_i}^{k_i}$ ，则显然 $\large g(x)=\prod(k_i+1)$

设 $\large p_i$ 严格递增，并且 $\large k_i=0$ 也算在内，则如果 $\large k_x<k_y$ 并且 $\large x<y$ ，那么显然这个数不可能是反素数，因为交换 $\large k_x,k_y$ 会更好,这样以来，交换前乘积和交换后乘积的因数个数相同，但是前者的积比后者的积大，所以相比之下后者会更加优秀。