回溯 1008 素数环问题 noj

描述

把1到20这重新排列，使得排列后的序列A满足：
a. 任意相邻两个数之和是素数
b. 不存在满足条件a的序列B使得：A和B的前k（0 <= k <=
19）项相同且B的第k+1项比A的第k+1项小。(即按字典序排列的第一项)

输入

没有输入。

输出

输出A，两个数字之间用一个空格隔开，第一个数字前面和最后一个数字后面没有空格。

答案是

1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 13 16 15 14 17 20 11 12 19 18

直接看程序

#include <iostream>

using namespace std;

int index[20]; //最后要打印的表，一个格子存放1-20中的一个数字
int used[21] = { 0 }; //数字是否使用过
int N = 20;         //素数环大小，题目为20

int isPrime(int n);    //判断一个数是否为素数
void nfind(int m); //找到第index[m]应该是哪一个数

int main() {
    index[0] = 1; //初始化第一个数为1
    nfind(1);     //从index[1]找数
    return 0;
}

void nfind(int m) {
    int i;

    if (m == N && isPrime(index[0] + index[N - 1])) {
        //如果找到index[N - 1] 且 首尾判断有效
        for (i = 0; i < N - 1; i++) {
            cout << index[i] << ' ';
        }
        cout << index[N - 1] << endl;
        exit(0); //打印并直接退出
    }
    for (i = 2; i <= N; i++) {
        index[m] = i; //从2~N中挑选一个数i放到index[m]中
        if (isPrime(index[m] + index[m - 1]) && used[i] == 0) {
            //如果前后两数相加为素数 且 i没有被使用过
            used[i] = 1;
            nfind(m + 1); //使用i，并搜索index[m+1]
            used[i] = 0;  //不使用i，返回上一层
        }
    }
    return;
}

int isPrime(int n) {
    int i;

    for (i = 2; i < n; i++) {   //这里用sqrt(n)更好，但是我不想调用math.h了
        if (!(n % i)) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

再上个没有注释的版本：

#include <iostream>

using namespace std;

int index[20];
int used[21] = {0};
int N = 20;

int isPrime(int n);
void nfind(int m);

int main() {
    index[0] = 1;
    nfind(1);
    return 0;
}

void nfind(int m) {
    int i;

    if (m == N && isPrime(index[0] + index[N - 1])) {
        for (i = 0; i < N - 1; i++) {
            cout << index[i] << ' ';
        }
        cout << index[N - 1] << endl;
        exit(0);
    }
    for (i = 2; i <= N; i++) {
        index[m] = i;
        if (isPrime(index[m] + index[m - 1]) && used[i] == 0) {
            used[i] = 1;
            nfind(m + 1);
            used[i] = 0;
        }
    }
    return;
}

int isPrime(int n) {
    int i;

    for (i = 2; i < n; i++) {
        if (!(n % i)) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}