34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

本文深入解析了一种在有序数组中查找目标值起始和结束位置的算法,详细介绍了其核心思路与实现细节,包括如何使用二分查找进行优化,以及在特定条件下算法的时间复杂度分析。

1.题目

在这里插入图片描述

2.解法


class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int start = 0;
        int end = nums.length-1;
        int result[] = {-1,-1};
        if(nums.length==0) return result;

        int count = 0;
        while(start <= end) {
            int mid = start + (end-start)/2;
            if(nums[mid] == target) {
                // 先判断左边
                int tmp = mid;
                // 直到最左边
                while (tmp > 0 && nums[--tmp] == target) {}
                if (nums[tmp] == target) {
                    result[count++] = tmp;
                } else {
                    result[count++] = tmp + 1;
                }
                
                // 再判断右边
                tmp = mid;
                while (tmp < nums.length - 1 && nums[++tmp] == target) {
                }
                if (nums[tmp] == target) {
                    result[count] = tmp;
                } else {
                    result[count] = tmp -1;
                }
                break;
            }else if(nums[mid]< target){
                start = mid + 1;
            }else{
                end = mid-1;
            }
        }
       
        return result;
    }
}

时间复杂度为O(logn), 如果一个数字重复的次数很多的话,那么时间复杂度会变为O(n), 空间复杂度为O(1)

3.思考(可忽略)

这道题看看题解,很好~~

  1. 我忽略的最重要的一点是:
    @nums[i]==target时,左右两边都得判断,是否还有target
    我写的这个条件只满足,数组中只有两个重复数,并且mid-1、mid不在临界的情况

在这里插入图片描述
如果改为这样,条件满足了,但是执行语句不满足了,所以,只有左右两边同时判断才对,不能只走一条道

在这里插入图片描述
2、如果start = 0 , end = length的时候,条件为start < end, 因为前一个mid刚判断过。

3、临界条件一定要判断。

### 查找排序数组元素首次末次出现的索引 对于在已排序数组查找目标元素第一个最后一个位置的问题,可以采用二分查找的方法来高效解决问题。由于数组已经是排序状态,这使得二分查找成为理想的选择。 下面是一个 C++ 实现的例子: ```cpp #include <vector> using namespace std; class Solution { public: vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) { if (nums.empty()) return {-1, -1}; int firstPosition = findFirst(nums, target); if (firstPosition == -1) return {-1, -1}; // 如果找不到第一个位置,则直接返回 int lastPosition = findLast(nums, target); return {firstPosition, lastPosition}; } private: int findFirst(const vector<int>& nums, int target){ int start = 0; int end = nums.size() - 1; while(start + 1 < end){ // 当start与end相邻时停止循环 int mid = start + (end - start) / 2; if (nums[mid] >= target) end = mid; // 寻找左边界,当等于target也向左侧收缩范围 else start = mid; } if (nums[start] == target) return start; if (nums[end] == target) return end; return -1; } int findLast(const vector<int>& nums, int target){ int start = 0; int end = nums.size() - 1; while(start + 1 < end){ int mid = start + (end - start) / 2; if (nums[mid] <= target) start = mid; // 同样寻找右边界,即使mid处等于target也要尝试更大的可能 else end = mid; } if (nums[end] == target) return end; if (nums[start] == target) return start; return -1; } }; ``` 此代码定义了一个 `Solution` 类,其中包含了两个私有成员函数用于分别定位目标值第一次最后一次出现的位置[^1]。通过调整标准二分查找逻辑,可以在O(log n)的时间复杂度内完成任务。如果找到了目标值,则会进一步确认其确切的起始终止位置;如果没有找到,则返回[-1,-1][^2]。
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