bzoj2595 [Wc2008]游览计划（斯坦纳树）

最新推荐文章于 2020-03-05 15:08:36 发布

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本文介绍了一种基于斯坦纳树的算法实现方案，用于解决二维平面上点集连通的最小代价问题。通过状态压缩动态规划的方法，文章详细阐述了如何高效地找到最优解，并附带提供了完整的代码实现。

题目链接

分析：
图中点集连通的最小代价，考虑斯坦纳树

这是一道二维平面上的斯坦纳树
xue微更改一下状态 $f[i][j][k]$ ，表示根结点是 $(i,j)$ ，连通状态是 $k$ 的最小状态

f [i] [j] [k] = m i n {f [i] [j] [l] + f [i] [j] [s] - a [i] [j]}

$f[i][j][k]=min\{f[i][j][l]+f[i][j][s]-a[i][j]\}$

$f[i][j][k]=min\{f[x][y][k]+a[i][j]|(i,j)和(x,y)相邻\}$

由于要输出一组合法解，所以我们在转移的时候记录一下转移点即可
最后在构造可行解的时候，我们找到一棵以景点以根的树即可

tip

我有一种恍然大明白的感觉，我们用斯坦纳树转移出来的一定是一棵树
如果求的是一片森林，在斯坦纳完事后还要再状压dp一遍
不过这道题求的就是一棵树，所以一遍斯坦纳即可

bzoj上需要SPJ的题评测基本都炸了，dada们随意吧

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;

const int INF=0x33333333;
const int N=12;
const int zz[4][2]={{0,1},{1,0},{-1,0},{0,-1}};
int n,m,a[N][N],f[N][N][1100],tot=0,mp[N][N];
struct node{
    int x,y,s;
    node(int xx=0,int yy=0,int ss=0) {x=xx;y=yy;s=ss;}
};
node g[N][N][1100];
struct point{
    int x,y;
    point(int xx=0,int yy=0) {x=xx;y=yy;}
};
queue<point> q;
bool in[N][N];

void spfa(int S) {
    while (!q.empty()) {
        point now=q.front(); q.pop();
        int i=now.x,j=now.y;
        in[i][j]=0;
        for (int d=0;d<4;d++) {
            int x=i+zz[d][0],y=j+zz[d][1];
            if (x<1||y<1||x>n||y>m) continue;
            if (f[x][y][S]>f[i][j][S]+a[x][y]) {
                f[x][y][S]=f[i][j][S]+a[x][y];
                g[x][y][S]=node(i,j,S);
                if (!in[x][y])
                    q.push(point(x,y)),in[x][y]=1;
            }  
        }
    }
}

void dp() {
    for (int S=1;S<(1<<tot);S++) {
        for (int s=(S-1)&S;s;s=(s-1)&S)
            for (int i=1;i<=n;i++) 
            for (int j=1;j<=m;j++) {
                if (f[i][j][S]>f[i][j][s]+f[i][j][S^s]-a[i][j])
                {
                    f[i][j][S]=f[i][j][s]+f[i][j][S^s]-a[i][j];
                    g[i][j][S]=node(i,j,s);
                }
            }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (f[i][j][S]<INF&&!in[i][j])
                q.push(point(i,j)),in[i][j]=1;
        spfa(S);
    } 
}

void get(int i,int j,int s) {
    if (i<1||j<1||i>n||j>m) return;
    mp[i][j]=1;
    node t=g[i][j][s];
    if (t.s==s) get(t.x,t.y,t.s);
    else get(t.x,t.y,t.s),get(t.x,t.y,s^t.s);
}

void solve() {
    int x,y;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (!a[i][j]) {x=i,y=j;break;}
    printf("%d\n",f[x][y][(1<<tot)-1]); 
    get(x,y,(1<<tot)-1);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=m;j++) {
            if (!a[i][j]) printf("x");
            else if (mp[i][j]) printf("o");
            else printf("-");
        }   
        printf("\n");
    }   
}

int main()
{
    memset(f,0x33,sizeof(f));

    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++) {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if (!a[i][j]) f[i][j][1<<tot]=0,tot++;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=1;k<(1<<tot);k++) g[i][j][k]=node(-1,-1,-1);
    dp();
    solve();
    return 0;
}