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最新推荐文章于 2020-03-05 15:08:36 发布

stone41123

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分类专栏： DP真的不会想斯坦纳树能吃吗

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斯坦纳树能吃吗

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本文介绍了一道关于斯坦纳树的算法题目，通过使用动态规划（DP）的方法求解最优解。具体地，采用dp[i][s]表示在节点i处选择集合s的最小代价，并通过枚举子集与SPFA算法实现状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题劲爆呀
斯坦纳树（的裸题）真是easy
easy到我调这道题只用了2.5h呢
大概就是dp[i][s]表示当前在i当前选点集合为s的最小代价
然后列dp转移方程就好辣：
$dp_{i,S}=min_{T\in S}\{dp_{i,T}+dp_{i,S-T}\}$
$dp_{i,S}=min\{dp_{j,S}+a_i\}$
然后第一个枚举子集，第二个spfa
代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=' ';
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=15,S=1<<12,inf=1e8;
const int b[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
struct data{
    int x,y,s;
    data(){}
    data(int _x,int _y,int _s):x(_x),y(_y),s(_s){}
};
int n,m,k,all;
int p1[N],p2[N],q1[N*N*100],q2[N*N*100];
int a[N][N],inq[N][N],dp[N][N][S];
data pre[N][N][S];
inline void spfa(int s){
    int l=1,r=0,x,y;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(dp[i][j][s]<inf)
                ++r,q1[r]=i,q2[r]=j,inq[i][j]=1;
    while(l<=r){
        x=q1[l];y=q2[l++];
        for(int p=0;p<4;++p){
            int tx=x+b[p][0],ty=y+b[p][1];
            if(tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m)continue;
            if(dp[tx][ty][s]>dp[x][y][s]+a[tx][ty]){
                dp[tx][ty][s]=dp[x][y][s]+a[tx][ty];
                pre[tx][ty][s]=data(x,y,s);
                if(!inq[tx][ty]){
                    inq[tx][ty]=1;
                    q1[++r]=tx;q2[r]=ty;
                }
            }
        }
        inq[x][y]=0;
    }
}
int vis[N][N];
inline void dfs(int x,int y,int s){
    data &d=pre[x][y][s];
    if(x>=inf || d.s==0)return;
    vis[x][y]=1;
    dfs(d.x,d.y,d.s);
    if(d.x==x && d.y==y)dfs(x,y,s^d.s);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            a[i][j]=read();
            if(!a[i][j]){
                p1[k]=i;
                p2[k++]=j;
            }
        }
    }
    all=1<<k;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            for(int s=0;s<all;++s)
                dp[i][j][s]=inf,pre[i][j][s].x=inf;
    for(int i=0;i<k;++i)dp[p1[i]][p2[i]][1<<i]=0;
    for(int s=1;s<all;++s){
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                for(int tmp=(s-1)&s;tmp;tmp=(tmp-1)&s){
                    int num=dp[i][j][tmp]+dp[i][j][s^tmp]-a[i][j];
                    if(num<dp[i][j][s]){
                        dp[i][j][s]=num;
                        pre[i][j][s]=data(i,j,tmp);
                    }
                }
        spfa(s);
    }
    printf("%d\n",dp[p1[0]][p2[0]][all-1]);
    dfs(p1[0],p2[0],all-1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(!a[i][j])putchar('x');
            else if(vis[i][j])putchar('o');
            else putchar('_');
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}