codeforces 422 B. Andrey and Problem（概率+贪心）

最新推荐文章于 2021-09-22 21:58:09 发布

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本文介绍了一个关于概率论的问题，通过贪心算法来计算Andrey获得恰好一道题目的最大概率。文章详细解释了如何通过排序和迭代计算得出最优解的过程。

题目链接

题目描述：
每个人有 $p_i$ 的概率提供一道题给Andrey，求Andrey得到恰好一道题的最大概率

分析：
显然，我们如果想要概率最大，就要从大到小的选择
我们先把概率从大到小排序
贪心的选取就好了

简单说一下怎么计算答案：
简单观察一下
假设现在我们已经选中了 $p_1,p_2$
$ans=p_1*(1-p_2)+p_2*(1-p_1)$
现在我们要插入 $p_3$
$ans'=p_1*(1-p_2)*(1-p_3)+p_2*(1-p_1)*(1-p_3)+p_3*(1-p_1)*(1-p_2)$
$ans'=(1-p_3)*(p_1*(1-p_2)+p_2*(1-p_1))+p_3*(1-p_1)*(1-p_2)$

设 $t$ 为已选中的元素的 $(1-p_i)$ 的乘积
$ans$ 为当前答案
$ans'=ans*(1-p_i)+p_i*t,t'=t*(1-p_i)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=110;
int n;
double p[N];

int cmp(const double &a,const double &b) {
    return a>b;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    double ans=p[1],t=1.0-p[1];
    for (int i=2;i<=n;i++) {
        double o=ans*(1.0-p[i])+t*p[i];
        if (o>ans) ans=o,t*=(1-p[i]);
        else break;
    }
    printf("%0.9lf\n",ans);
    return 0;
}