codeforces 422 B. Andrey and Problem(概率+贪心)

本文介绍了一个关于概率论的问题,通过贪心算法来计算Andrey获得恰好一道题目的最大概率。文章详细解释了如何通过排序和迭代计算得出最优解的过程。

题目链接

题目描述:
每个人有 pi p i 的概率提供一道题给Andrey,求Andrey得到恰好一道题的最大概率

分析:
显然,我们如果想要概率最大,就要从大到小的选择
我们先把概率从大到小排序
贪心的选取就好了

简单说一下怎么计算答案:
简单观察一下
假设现在我们已经选中了 p1,p2 p 1 , p 2
ans=p1(1p2)+p2(1p1) a n s = p 1 ∗ ( 1 − p 2 ) + p 2 ∗ ( 1 − p 1 )
现在我们要插入 p3 p 3
ans=p1(1p2)(1p3)+p2(1p1)(1p3)+p3(1p1)(1p2) a n s ′ = p 1 ∗ ( 1 − p 2 ) ∗ ( 1 − p 3 ) + p 2 ∗ ( 1 − p 1 ) ∗ ( 1 − p 3 ) + p 3 ∗ ( 1 − p 1 ) ∗ ( 1 − p 2 )
ans=(1p3)(p1(1p2)+p2(1p1))+p3(1p1)(1p2) a n s ′ = ( 1 − p 3 ) ∗ ( p 1 ∗ ( 1 − p 2 ) + p 2 ∗ ( 1 − p 1 ) ) + p 3 ∗ ( 1 − p 1 ) ∗ ( 1 − p 2 )

t t 为已选中的元素的(1pi)的乘积
ans a n s 为当前答案
ans=ans(1pi)+pit,t=t(1pi) a n s ′ = a n s ∗ ( 1 − p i ) + p i ∗ t , t ′ = t ∗ ( 1 − p i )

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=110;
int n;
double p[N];

int cmp(const double &a,const double &b) {
    return a>b;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    double ans=p[1],t=1.0-p[1];
    for (int i=2;i<=n;i++) {
        double o=ans*(1.0-p[i])+t*p[i];
        if (o>ans) ans=o,t*=(1-p[i]);
        else break;
    }
    printf("%0.9lf\n",ans);
    return 0;
}
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