codeforces 453 A. Little Pony and Expected Maximum（概率期望+组合数学+快速幂）

原创于 2018-03-09 09:17:14 发布 · 308 阅读

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#概率期望 #快速幂 #组合数学

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本文介绍了一种计算掷m面色子n次后得到的最大值的期望值的方法。通过定义f[i]为i是最大值的概率，并利用快速幂计算公式f[i]={(i/m)^n-((i-1)/m)^n}

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题目描述：
抛m面色子n次，得分是其中得到的最大值，求期望

分析：
我觉得可以直接算出以x为最大值的方案数
期望=总贡献/概率

$f[i]$ 表示 $i$ 是最大值的概率
$f[i]={i^n-{(i-1)}^n \over m^n}={{i^n \over m^n}-{(i-1)^n \over m^n}}={({i \over m})^n-({i-1 \over m})^n}$
表示:：每次掷出 $1..i$ 任意个的概率-每次都无法掷得 $i$ 的概率（即每次掷出的数是1..(i-1)）

答案： $\sum f[i]*i$

快速幂直接计算即可

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

double m;
int n;

double KSM(double x,int p) {
    double t=1;
    while (p) {
        if (p&1) t=t*x;
        x=x*x;
        p>>=1;
    }
    return t;
}

int main() {
    scanf("%lf%d",&m,&n);
    double ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        double f=KSM((double)i/m,n);
        f=f-KSM((double)(i-1)/m,n);
        ans+=f*(double)i;
    }
    printf("%0.5lf",ans);
    return 0;
}