1093. 【递归算法】数的计数

目录

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示

思路

代码

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n)。先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1. 不作任何处理;
2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3. 加上数后,在新加上数的左边继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止。

输入

只有一行一个整数，为自然数n（n<=1000）。

输出

输出满足条件数的个数。

样例输入

6

样例输出

6

提示

如果输入:  6，满足条件的数为  6，满足条件的数有6,16,26,36,126,136

 五一快乐！

这是一道经典的搜索与回溯题。

思路

如果采用暴力法，时间复杂度是O（2^n）会超时，所以要采用记忆化搜索。

设a[n]为n能生成的数的数量，搜索时，若a[i]已求出，则无需再往下搜索。最后输出a[n]即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans,a[1005];
void dg(int n){
	ans++;
	if(a[n]!=-1)
		return;
	a[n]=1;
	for(int i=1;i<=n/2;i++){
		dg(i);
		a[n]+=a[i];
	}
	return;	
}
int main(){
	cin>>n;
	memset(a,-1,sizeof(a));
	dg(n);
	cout<<a[n];
	return 0;
}