67、牛顿位势扫除理论中的容量相关研究

牛顿位势扫除理论中的容量相关研究

1. 扫除分布势的递增序列性质

当存在一个递增序列，其极限为 (u:J)（满足 (\mu\in0)）时，扫除分布 ((\mu p)^{\sim}) [ 或 ((P\cdot\mu)^{\wedge}) ] 的势会形成一个递增序列，且该序列的极限恰好就是 (\mu^{\sim})（或 (I^{\sim})）的势。这是因为 (\mu) 是 (P\cdot\mu) 的强极限，所以 (\mu^{\sim}) 是 ((P\cdot\mu) {L}) 的强极限，(\mu^{\wedge}) 是 ((P\cdot\mu)^{\wedge}) 的强极限。同时，如果 (A\subseteq B)，那么 (U {A}<U_{B})，(U_{A}<U) 在任何地方都成立。

2. 容量与电容分布

2.1 电容分布的定义

假设要扫除的分布 (\mu\in g) 相对于所考虑的集合 (A) 具有这样的性质：(U_{\mu}(x)=1)，除了一个对于所有 (\mathcal{F}^{\sim})（或 (\mathcal{F}^{1})）中的分布测度都为零的集合。此时，需要最小化的积分 (I(\nu)) 为：
[I(\nu)=\int (U_{\nu}-2)d\nu]
对于 (\nu\in\mathcal{F}^{\sim})（或 (\nu\in\mathcal{F}^{n})），这就是著名的高斯积分，它与所选择的特定 (\mu) 无关（如果存在这样的 (\mu)）。所以，扫除分布 (\mu^{\sim})（或 (\mu^{\wedge})）也与 (\mu) 无关，将其记为 (\gamma^{\s