36、数字电路测试中的系数与测试方法详解

数字电路测试中的系数与测试方法详解

1. 算术系数

在组合逻辑函数中，经典的表示方式是布尔最小项展开。对于三变量函数 (f(X))，其布尔最小项展开式为：
(f(X) = a_0x_1x_2x_3 + a_1x_1x_2\overline{x_3} + a_2x_1\overline{x_2}x_3 + a_3x_1\overline{x_2}\overline{x_3} + a_4\overline{x_1}x_2x_3 + a_5\overline{x_1}x_2\overline{x_3} + a_6\overline{x_1}\overline{x_2}x_3 + a_7\overline{x_1}\overline{x_2}\overline{x_3})，其中 (a_j, j = 0, \cdots, 2^n - 1, \in {0,1})。

不过，还存在另一种规范的算术展开方式。对于三变量函数，其算术展开式为：
(f(X) = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + b_3x_1x_2 + b_4x_3 + b_5x_1x_3 + b_6x_2x_3 + b_7x_1x_2x_3)，这里 (b_j, j = 0, \cdots, 2^n - 1) 为正负整数值。

例如，奇偶校验函数 (x_1x_2x_3 + x_1x_2\overline{x_3} + x_1\overline{x_2}x_3 + \overline{x_1}x_2x_3) 可写为：
(f(X) = x_1 + x_2 - 2x_1x_2 + x_3 - 2x_1x_3 - 2x_2x_3 + 4x_1x_2x_3)，对每个最小项进行计算，可得到该函数的 ({0,