9、不确定性感知的信号时序逻辑推理

不确定性感知的信号时序逻辑推理

1. 信号时序逻辑（STL）的布尔语义

STL 公式 ϕ 的布尔语义在弱视图下，针对时间长度为 T 的轨迹 ζ ∈[ζ, ζ] 在时间步 tj 进行递归定义：
- ((ζ, tj) |=W π) 当且仅当以下两个条件之一成立：
1. (tj > T)
2. (tj ≤T) 且 (f(ζj) > 0)
- ((ζ, tj) |=W ¬ϕ) 当且仅当 ((ζ, tj) ̸|=S ϕ)
- ((ζ, tj) |=W ϕ1 ∧ϕ2) 当且仅当 ((ζ, tj) |=W ϕ1) 且 ((ζ, tj) |=W ϕ2)
- ((ζ, tj) |=W ϕ1U[a,b)ϕ2) 当且仅当存在 (j′ ∈[j + a, j + b))，使得 ((ζ, tj′) |=W ϕ2) 且对于所有 (j′′ ∈[j + a, j′))，有 ((ζ, tj′′) |=W ϕ1)

任何 STL 公式都可以用语法有向无环图（Syntax DAG）表示。在 Syntax DAG 中，节点用原子谓词或形成 STL 公式的时间运算符标记。STL 公式的大小 |ϕ| 等于 Syntax DAG 的节点数。

2. STL 公式的鲁棒语义

鲁棒语义量化了特定轨迹在时间步 tj 满足或违反 STL 公式 ϕ 的余量。轨迹 ζ 相对于 STL 公式 ϕ 在时间步 tj 的鲁棒性余量 (r(ζ, ϕ, tj)) 可通过鲁棒语义递归计算：
- (r(ζ, π, tj) = f(ζj))
- (r(ζ, ¬ϕ, tj) = −r(ζ, ϕ, tj))
- (r(ζ, ϕ1 ∧ϕ2,