<think>我们正在设计一个包含支持向量机(SVM)和线性回归的编程考试题目。需要确保题目既考察理论理解，又考察实际编程能力。以下设计思路：###设计原则1.**难度梯度**：从基础到进阶2.**知识点覆盖**：包括数据预处理、模型训练、评估、调参等3.**编程能力**：要求使用常见库（如scikit-learn）实现4.**问题类型**：可包含代码填空、完整编程、结果分析等###题目示例####第一部分：线性回归（基础）**题目1：简单线性回归实现**给定数据集`data1.csv`，包含两列：`x`（特征）和`y`（目标）。要求：1.使用`pandas`读取数据，并划分特征和目标变量2.使用`scikit-learn`的`LinearRegression`训练模型3.输出模型系数和截距4.计算模型在训练集上的均方误差(MSE)**代码框架（供学生填空）**：```pythonimportpandasaspdfromsklearn.linear_modelimportLinearRegressionfromsklearn.metricsimportmean_squared_error#读取数据data=pd.read_csv('data1.csv')X=data[['x']]#特征矩阵y=data['y']#目标向量#创建模型并训练model=________()#填空1：初始化线性回归模型________(X,y)#填空2：训练模型#输出参数print("系数:",model.________)#填空3：获取系数print("截距:",model.________)#填空4：获取截距#预测并计算MSEy_pred=________(X)#填空5：使用模型预测mse=________(y,y_pred)#填空6：计算MSEprint("MSE:",mse)```####第二部分：支持向量机（进阶）**题目2：SVM分类器调参**给定数据集`data2.csv`，包含三列：`feature1`,`feature2`（特征）和`label`（标签，取0或1）。要求：1.划分训练集和测试集（比例70:30）2.使用`SVC`（支持向量分类）训练模型3.尝试不同核函数（线性、多项式、RBF）并比较准确率4.对RBF核进行网格搜索调优（参数：`C`和`gamma`）**完整编程题（学生需独立编写）**：```python#学生需完整编写以下代码importpandasaspdfromsklearn.model_selectionimport________#导入训练集测试集划分函数fromsklearn.svmimport________#导入SVCfromsklearn.metricsimport________#导入准确率计算函数#步骤1：读取数据并划分data=pd.read_csv('data2.csv')X=data[['feature1','feature2']]y=data['label']X_train,X_test,y_train,y_test=________(X,y,test_size=0.3,random_state=42)#划分#步骤2：比较不同核函数kernels=['linear','poly','rbf']forkernelinkernels:model=________(kernel=kernel)#创建SVC模型________(X_train,y_train)#训练y_pred=________(X_test)#预测acc=________(y_test,y_pred)#计算准确率print(f"核函数{kernel}的准确率：{acc:.4f}")#步骤3：网格搜索调优（仅针对RBF核）fromsklearn.model_selectionimportGridSearchCVparam_grid={'C':[0.1,1,10,100],'gamma':[0.01,0.1,1,10]}grid_search=________(________(kernel='rbf'),param_grid,cv=5)#创建网格搜索对象grid_search.________(X_train,y_train)#执行搜索print("最佳参数:",grid_search.________)#输出最佳参数print("最佳准确率:",grid_search.________)#输出最佳准确率```####第三部分：综合应用**题目3：房价预测（线性回归与SVM回归对比）**给定房价数据集`house_price.csv`，包含多个特征（如面积、卧室数等）和房价目标。要求：1.数据预处理：处理缺失值、标准化数值特征2.分别用线性回归和SVM回归（`SVR`）训练模型3.使用交叉验证比较两个模型的平均MSE4.分析哪个模型更适合该数据集**分析题（需编写代码并回答分析问题）**：```python#学生需编写完整代码并回答问题importpandasaspdfromsklearn.linear_modelimportLinearRegressionfromsklearn.svmimportSVRfromsklearn.model_selectionimportcross_val_scorefromsklearn.preprocessingimportStandardScalerfromsklearn.imputeimportSimpleImputerfromsklearn.pipelineimportmake_pipeline#读取数据data=pd.read_csv('house_price.csv')X=data.drop('price',axis=1)y=data['price']#创建预处理和模型管道#线性回归管道pipe_lr=make_pipeline(SimpleImputer(strategy='mean'),StandardScaler(),LinearRegression())#SVM回归管道（使用RBF核）pipe_svr=make_pipeline(SimpleImputer(strategy='mean'),StandardScaler(),SVR(kernel='rbf',C=1.0,epsilon=0.1))#交叉验证比较scores_lr=cross_val_score(pipe_lr,X,y,scoring='neg_mean_squared_error',cv=5)scores_svr=cross_val_score(pipe_svr,X,y,scoring='neg_mean_squared_error',cv=5)#输出平均MSE（注意负号）print("线性回归平均MSE:",-scores_lr.mean())print("SVM回归平均MSE:",-scores_svr.mean())#问题：哪个模型表现更好？为什么？```###参考答案设计为每个题目提供参考答案（供评分使用），例如：-**题目1填空**：1.`LinearRegression`2.`model.fit`3.`coef_`4.`intercept_`5.`model.predict`6.`mean_squared_error`###评分标准-代码正确性（能否运行）-结果准确性（输出值符合预期）-代码规范性（可读性）###考试建议-提供数据集（小型、无噪声）-限制时间（如2小时）-允许查阅API文档§§相关问题§§1.如何为SVM题目设计合适的数据集？2.线性回归题目中如何增加难度（如加入正则化）？3.如何评估学生在SVM调参题目中的表现？4.在综合题中，如何设计分析问题的评分标准？</think>### 支持向量机与线性回归编程考试题目设计指南
#### 一、设计原则
1. **梯度难度设置**：基础题→综合题→开放题
2. **知识点覆盖**：
- SVM：分类/回归、核函数选择、超参数调优
- 线性回归：最小二乘法、正则化、评估指标
3. **能力维度**：
```mermaid
graph LR
A[代码实现]-->B[模型调优]
B-->C[结果分析]
C-->D[理论理解]
```
#### 二、题目设计示例
**题目1：基础实现题（30分）**
给定糖尿病数据集`diabetes.csv`：
```python
from sklearn.datasets import load_diabetes
data = load_diabetes()
X, y = data.data, data.target
```
要求：
1. 使用线性回归预测疾病进展
2. 实现SVM分类（将y离散化为三等分）
3. 输出线性回归的$R^2$和SVM的准确率
**参考答案要点：**
```python
# 线性回归部分
from sklearn.linear_model import LinearRegression
reg = LinearRegression().fit(X_train, y_train)
print(f"R²: {reg.score(X_test, y_test):.3f}")
# SVM分类部分
from sklearn.svm import SVC
y_class = pd.qcut(y, 3, labels=False) # 三等分离散化
clf = SVC(kernel='rbf').fit(X_train, y_class_train)
print(f"Accuracy: {clf.score(X_test, y_class_test):.2f}")
```
**题目2：模型调优题（40分）**
对波士顿房价数据集：
```python
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
housing = fetch_california_housing()
```
要求：
1. 对比线性回归、岭回归、SVM回归性能
2. 使用网格搜索优化SVM超参数$(C, \gamma)$
3. 分析不同核函数（linear/rbf/poly）的影响
**评分标准：**
| 项目 | 分值 |
|-------|------|
| 正确实现交叉验证 | 10 |
| 合理的参数网格设计 | 10 |
| 性能对比可视化（箱线图） | 10 |
| 核函数影响分析结论 | 10 |
**题目3：开放分析题（30分）**
给定模拟数据生成代码：
```python
import numpy as np
X = np.random.randn(500, 10)
y = X @ np.array([1,0,0,2,0,-1,0,0,3,0]) + 0.5*np.random.randn(500) # 稀疏特征
```
问题：
1. 比较线性回归、Lasso、SVM回归的表现
2. 解释为什么SVM在$\epsilon=0.1$时效果最佳？
3. 当特征维度增加到100维时，哪种方法最鲁棒？
**期望分析点：**
- Lasso的稀疏特征选择能力（参考系数收缩效应）
- SVM的$\epsilon$-不敏感损失函数优势[^2]
- 维数灾难下核方法的稳定性[^3]
#### 三、数据设计技巧
1. **SVM友好数据**：
- 分类：使用`make_moons`生成非线性数据
```python
from sklearn.datasets import make_moons
X, y = make_moons(noise=0.15, random_state=42)
```
- 回归：构造周期函数数据
```python
X = np.sort(5*np.random.rand(100))
y = np.sin(X) + 0.2*np.random.randn(100)
```
2. **陷阱数据**：
- 高相关特征（考验多重共线性处理）
- 离群点（测试模型鲁棒性）
#### 四、评分建议
1. **自动化评分脚本**：
```python
def autograde(student_code):
# 验证关键输出结果
assert 0.4 < student_code.r2_score < 0.6
assert student_code.svm_accuracy > 0.85
```
2. **人工评分维度**：
- 代码规范性（PEP8）
- 异常处理完整性
- 分析深度（如理解$C$对间隔和误差的权衡[^1]）
> **最佳实践**：提供部分代码框架，聚焦核心知识点考察。例如给出数据加载和预处理代码，要求学生补充模型实现和分析部分。
本文介绍了支持向量机（SVM）在回归问题中的应用，包括线性SVR、非线性SVR（如NuSVC和SVR），以及它们的数学原理和核函数选择。支持向量回归利用支持向量的概念，构建只依赖部分训练数据的模型，以提高泛化能力。此外，还提到了SVM在异常检测中的应用。
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