【sklearn第八讲】广义线性模型

最新推荐文章于 2024-07-25 22:42:05 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wong2016/article/details/80669045
本文介绍了Python中的广义线性模型，包括普通最小二乘、岭回归、Lasso、弹性网格和Logistic回归。通过各种正则化方法解决线性模型中的多重共线性问题，并探讨了如何设置正则参数，如使用广义交叉验证和信息准则进行模型选择。

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在下面的公式里，目标值是输入变量的线性组合，数学上，y^\hat{y}y^​ 是预测值。
y^(w,x)=w0+w1x1+⋯+wpxp\hat{y}(w, x)=w_0+w_1x_1+\dots+w_px_py^​(w,x)=w0​+w1​x

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python机器学习02:广义线性模型
qq_28286027的博客
06-26 797
#1.线性回归 ####1.线性回归的基本原理： 找到当训练数据集中y的预测值和其真实值的平方差最小的时候，所对应的w和b值 ####1.线性回归的一般公式： y⃗=w[0]x[0]+w[1]x[1]+...+w[p]x[p]+b\vec{y}=w[0]x[0]+w[1]x[1]+...+w[p]x[p]+by​=w[0]x[0]+w[1]x[1]+...+w[p]x[p]+b 式中：x[0],x...
Sklearn官方文档中文整理1——监督学习之广义线性模型篇
qq_42946328的博客
12-25 985
Sklearn官方文档中文整理1. 监督学习1.1 线性模型Linear Models1.1.1 普通最小二乘法Ordinary Least Squares1.1.2. 岭回归和分类Ridge regression and classification1.1.2.1. 回归Regression1.1.2.2. 分类Classification1.1.2.3. 设置正则化参数：广义交叉验证1.1.3. Lasso 1. 监督学习 1.1 线性模型Linear Models 1.1.1 普通最小二乘法Ordi
广义线性模型
01-30
广义线性模型经典论文，学习必备。是一篇很好的文章，值得一看。
机器学习之sklearn笔记：广义线性模型
西湖太极熊
04-20 414
广义线性模型原理 公式：Y=w0+w1*x1+… …+wnxn 普通最小二乘法 原理： 公式： 原理 示例代码 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn import datasets, linear_model from sklearn.metrics import mean_squar...
【sklearn】——1. 广义线性模型 Generalized Linear Models
蝉之洞
02-27 292
1.线性回归Linear Regression#!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # @Time : 18/2/27 上午11:25 # @Author : cicada@hole # @File : lineModel.py # @Desc : 第一节广义线性模型 # @Link : http://scikit-l...
Sklearn学习笔记之广义线性模型
星航夜空的帆舟
09-07 1149
1. 普通最小二乘法 sklearn.linear_model.LinearRegression 1.1）参数说明 LinearRegression(fit_intercept=True,normalize=False,copy_X=True, n_jobs=1)   主要参数说明:   fit_intercept：是否有截据，如果没有则直线过原点。默认为True.   normalize：布尔型，默认为False，若fit_intercept参数设置False时，nor.
python 广义线性模型_scikit-learn 1.1 广义线性模型（Generalized Linear Models）
weixin_39540704的博客
12-22 885
Time： 2017/02/25 19:25 at UTSZEnvironment: python2.7 pyCharm首先这是一个回归问题，通过输入变量的线性组合得到目标函数和目标值。数学上表示为：其中，向量 w=(w1, w2 ...wp) 表示系数(或者说是某个特征的权重)，w0 表示线性函数的截距。1.1.1 普通最小二乘法(ordinary Least Squares)...
【隐私计算学习笔记】第六课：逻辑回归LR与广义线性模型GLM开发实践
weixin_73939282的博客
07-25 1030
逻辑回归（LR）和广义线性模型（GLM）是统计学和机器学习中的重要工具，广泛用于解决预测和分类问题。逻辑回归专用于二分类问题，而广义线性模型则适用于更广泛的数据分布类型。逻辑回归是广义线性模型的一个特例，用于处理二分类问题，其中响应变量 Y YY 遵循二项分布，采用 Logit 链接函数。广义线性模型是一个统计框架，用于描述预测变量和响应变量之间的关系。响应变量的分布属于指数分布族。如果响应变量 Y YY 遵循泊松分布，适合的链接函数是自然对数： 主要支持：伯努利分布，泊松分布，伽马分布，威迪分布。用于
python 机器学习 sklearn 广义线性模型
水野与小太郎的博客
12-04 4359
广义的线性模型是最最常用和我个人认为最重要的 最小二乘 class sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=True, normalize=False, copy_X=True, n_jobs=1) fit_intercept=True表示是否计算截距，就是最后的那个 Y=w1X1+w2X2+b的b，normalize表示是都需...
广义线性模型经典教材（英文版）
10-17
广义线性模型经典教材，含有模型原理介绍和相关推导。
sklearn的持续更新-1.1 广义线性回归模型-1.1.1.
被遗弃的庸才博客
06-04 877
最近感觉学习ml没有什么动力，所有想把sklearn的东西翻译一下，顺便加深自己对算法的理解，也是提高当前本人的英语水平（目前英语惨目忍睹(ノ=Д=)ノ┻━┻）。我会尽量按照我自己的理解来进行翻译，有错还是希望大家能够理解，希望和大家一起学习进步。1.1.广义线性回归下面的公式是一组线性回归方法，其中是目标值和真实输入值组合。在数学概念中，假设为预测值。通过这个模型，我们指定这个向量作为一次性系数...
广义的线性模型
stafuc的专栏
05-22 982
前面说到线性回归和逻辑回归，
机器学习 线性回归
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### 线性回归的使用与原理 线性回归是一种用于解决回归问题的基本机器学习方法，其目标是通过构建一个线性模型来预测连续值输出。该模型的核心思想是找到输入变量（特征）和输出变量（目标）之间的线性关系[^1]。 #### 1. 线性回归简介 线性回归试图用一个线性方程来描述输入变量 \(x\) 和输出变量 \(y\) 的关系。对于单变量线性回归，模型可以表示为： \[ y = \theta_0 + \theta_1 x \] 其中，\(\theta_0\) 是截距，\(\theta_1\) 是斜率。对于多变量线性回归，模型扩展为： \[ y = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \theta_2 x_2 + \ldots + \theta_n x_n \] 这里，\(x_1, x_2, \ldots, x_n\) 表示输入变量，\(\theta_0, \theta_1, \ldots, \theta_n\) 表示模型参数[^2]。 #### 2. 损失函数 为了衡量模型预测值与真实值之间的差距，线性回归通常使用均方误差（MSE）作为损失函数： \[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \] 其中，\(h_\theta(x)\) 表示模型的预测值，\(y^{(i)}\) 表示第 \(i\) 个样本的真实值，\(m\) 表示样本数量[^3]。 #### 3. 求解方法 线性回归可以通过以下两种主要方法求解模型参数： - **标准方程法** 标准方程法通过解析方式直接求解最优参数，公式为： \[ \theta = (X^T X)^{-1} X^T y \] 这种方法的优点是计算结果精确，但当特征数量较多时，矩阵求逆的计算复杂度较高[^4]。 - **梯度下降法** 梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断调整参数以最小化损失函数。更新规则为： \[ \theta_j := \theta_j - \alpha \frac{\partial}{\partial \theta_j} J(\theta) \] 其中，\(\alpha\) 是学习率，控制每次迭代的步长[^5]。 #### 4. 正则化 为了避免过拟合，线性回归可以通过引入正则化项来约束模型复杂度。常见的正则化方法包括： - **Lasso（L1正则）** 在损失函数中加入参数绝对值的惩罚项，能够促使部分参数变为零，从而实现特征选择。 - **Ridge（L2正则）** 在损失函数中加入参数平方的惩罚项，能够减小参数的取值范围，降低模型复杂度。 - **Elastic-net（L1与L2结合）** 同时包含 L1 和 L2 正则化项，能够在特征选择和模型简化之间取得平衡[^6]。 #### 5. 非线性回归 当数据之间的关系是非线性时，可以通过多项式回归或广义线性回归等方法扩展线性模型的能力。例如，多项式回归将输入特征扩展为高次幂形式，从而拟合更复杂的曲线[^7]。 ```python # 使用 sklearn 实现线性回归 from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.metrics import mean_squared_error # 示例数据 X = [[1], [2], [3], [4], [5]] y = [2, 4, 6, 8, 10] # 划分训练集和测试集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) # 创建线性回归模型 model = LinearRegression() model.fit(X_train, y_train) # 预测 y_pred = model.predict(X_test) # 计算均方误差 mse = mean_squared_error(y_test, y_pred) print(f"Mean Squared Error: {mse}") ```
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